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浙江省金丽衢十二校2022-2023学年高三上学期数学第一次联考试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知集合A={1，2，3，

A．{1，5} B．{1，2} C．

2．若复数z满(z+1)i=z（i为虚数单位），则z=（）

A．?12?12i B．?

3．5sin(π2+α)+2=0

A．12 B．2 C．?12

4．早在一万多年前的新石器时代，生活在金丽衢地区古人就开始制作各种石器，今天在浦江上山遗址、水康湖西遗址、义乌桥头遗址等还可以见到各种当时的石器，现在农村还在使用的石磨就是从古代的石器演变而来的.如果一个石磨近似看作两个圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面直径是80cm，每个圆柱体的高为30cm，那么这两个圆柱体的表面积之和为（）

A．4800πcm2 B．5600πcm2 C．

5．已知向量a=(?1，0)，b=(x，1?x)，则

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件

C．必要不充分条件 D．充分不必要条件

6．从2至7的6个整数中随机取3个不同的数，则这三个数作为边长可以构成三角形的概率为（）

A．70% B．65% C．60% D．50%

7．已知a=23ln10，

A．acb B．bca C．ca=b D．a=bc

8．定点A和动点P是抛物线y2=2px(p0)上的两点，点B与点A关于x轴对称，其中P与A、B不重合，且P的纵坐标为t，直线AP，BP的斜率之差为m，斜率之积为n，当t从小到大变化时，

A．先变小后变大 B．先变大后变小

C．一直不变 D．以上情况都不对

二、多选题

9．数列{an}的通项为an=31?n13，它的前n

A．数列{an}是递减数列 B．当n=30或者n=31

C．当n=17或者n=18时，Tn有最大值 D．Sn和

10．设点A，B，C，D是曲线x2100+

A．四边形ABCD有三个内角为锐角 B．四边形ABCD有三个内角为钝角

C．四边形ABCD有且仅有三边相等 D．四边形ABCD为非等腰的梯形

11．已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)，且f

A．x2是函数y=f(x)

B．f(

C．函数y=f(x)在x=x

D．f(

12．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，中心为O，以

A．1524 B．1512 C．156

三、填空题

13．若(2?x)6=a0

14．已知F1，F2是双曲线x24?y212=1两个焦点，P

15．已知直线y=?x+2m+4和圆x2+y2=m2+14m+3和曲线

16．函数y=3|x|+3

四、解答题

17．将等差数列{an

（1）求数列{a

（2）设bm为数阵中第m行的第一个数，求1

18．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，AA1=2，D为AC上的点，过

（1）证明：DE//

（2）若二面角B1?DE?B的大小为60°，求几何体

19．如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD?

（1）证明：AC=CD；

（2）若CD=2BD，sin∠BAD=14

20．某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：

复习时间t

2

3

5

6

8

12

16

考试分数y

60

69

78

81

85

90

92

甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数y=lnx具有类似特征中，因此，甲同学作x=lnt变换，得到新的数据xi(i=1，2，???，

考前一周复习投入时间（单位：h）

政治成绩

合计

优秀

不优秀

≥6h

6h

合计

50

附：ln2≈0.7，ln3≈1.1，

b=i=1(

α

0.01

0.005

0.001

x

6.635

7.879

10.828

（1）预测当t=1时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；

（2）经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的2×2列联表，依据小概率值α=0.001的

21．已知椭圆C：x2a

（1）