北师大版2024-2025学年三年级上册数学培优拓展讲义第1讲混合运算(单元讲义)(学生版+解析).docxVIP

2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）

第一讲混合运算

（导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练）

教学目标：1.在解决现实问题的过程中经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算（两步计算）的意义和运算顺序,体会混合运算与生活的密切联系。

2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式或者综合列解决实际问题。

3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序。

教学重点：1.能结合具体情境，选择合适的数学信息，解决相应的实际问题。

2.能寻找算式在生活中的原型，理解综合算式所表示的实际意义。

3.能正确掌握“先乘除，后加减”及有小括号的算式的运算顺序。

教学难点：能根据给出的图示，读懂题意，并能正确列式解决问题。

TOC\t标题2,1\h\u考点一：乘加、乘减运算的计算方法 3

考点二：乘加、乘减运算的实际应用 4

考点三：200以内数乘法与加减法的混合运算 5

考点四：200以内数乘法与加减法的混合运算的实际应用 6

考点五：200以内数除法与加减法的混合运算 7

考点六：200以内数除法与加减法的混合运算的实际应用 9

考点七：200以内数含有小括号的混合运算 9

考点八：200以内数含有小括号的混合运算的实际应用 10

中档题真题专练 11

培优题真题专练 11

知识点01：混合运算的基本概念

混合运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法时，要先算乘除法，再算加减法。

知识点02：关于“0”的运算

“0”不能做除数，即a÷0（其中a为非零数）是无意义的。

一个数加上0还得原数，即a+0=a。

一个数减去0还得原数，即a-0=a。

被减数等于减数，差是0，即a-a=0。

一个数和0相乘，仍得0，即a÷0=0。

0除以任何非0的数，还得0，即0÷a（a≠0）=0。

知识点03：混合运算的顺序

当算式中没有括号时，按照“先乘除后加减”的原则进行计算。

当算式中有括号时，要先算括号里面的内容，再算括号外面的内容。括号里面的算式计算顺序也遵循“先乘除后加减”的原则。

知识点04：混合运算的应用

混合运算的应用场景广泛，例如在解决实际问题时，经常需要将多个运算步骤组合在一起进行计算。例如，在购买文具时，先计算单个文具的价格，然后乘以数量得到总价，最后再加上其他费用得到总花费。

知识点05：总结与归纳

混合运算的顺序是：先乘除后加减，有括号先算括号里面的内容。

在进行混合运算时，要注意“0”不能做除数。

通过掌握混合运算的知识点，可以提高计算能力和解决问题的能力。

易错知识点01：运算顺序的易错点

忽视乘除法的优先级：在没有括号的算式里，学生可能会先算加减法，再算乘除法，这是错误的。正确的顺序是先算乘除法，再算加减法。

忽视括号内的运算优先级：当算式中有括号时，学生可能会先算括号外的运算，再算括号内的运算，这也是错误的。应该先算括号内的运算，再算括号外的运算。

例如，计算(24+8)÷4时，应先算括号内的24+8=32，再算32÷4=8，而不是先算24÷4，再算结果加8。

易错知识点02：关于“0”的运算的易错点

“0”不能做除数：这是一个基本但容易忽视的错误。学生可能会尝试进行如a÷0（其中a为非零数）的运算，这是错误的，因为这样的运算没有定义。

混淆“0”作为乘数和除数的结果：学生可能会混淆一个数乘以0和0除以一个非零数的结果。前者结果为0，后者也是0，但两者的含义不同。

易错知识点03：实际应用中的易错点

混淆题目中的运算顺序：在实际问题中，学生可能会根据题目描述的顺序进行运算，而不是根据数学的运算顺序。这可能会导致错误的结果。

例如，在计算“购买3个单价为8元的苹果和2个单价为5元的橙子，总共需要多少钱”时，学生可能会先算3个苹果的总价，再算2个橙子的总价，然后将两者相加。这是正确的，但如果他们先算苹果和橙子的总价，再乘以各自的数量，就会得到错误的结果。

忽视单位换算：在解决实际问题时，学生可能会忽视单位换算的问题。例如，在计算面积或体积时，他们可能会忘记将单位从厘米转换为米或从升转换为立方米等。

易错知识点04：总结与归纳

明确运算顺序：在没有括号的算式里，先算乘除法，后算加减法；有括号的算式，先算括号里面的，再算括号外面的。

牢记“0”的运算规则：“0”不能做除数；一个数加上0还得原数；一个数减去0还得原数；一个数和0相乘，仍得0；0除以任何非0的数，还得0。

仔细审题：在解决实际问题时，要仔细审题，理解题目的意思，并按照数学