湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学（解析版）.docxVIP

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襄阳五中2021-2022学年高一下学期3月考试

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题（8*5=40分）

1.已知集合，全集，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解分式不等式求集合A，由二次函数值域求集合U，再应用集合的补运算求即可.

【详解】，，

所以．

故选：C．

2.若“”是假命题，则实数m的最小值为（）

A.1 B.- C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案.

【详解】解：因为“”是假命题，

所以其否定“”是真命题，

故只要即可，

因为的最大值为，

所以，解得，

所以实数m的最小值为.

故选：C.

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，以及特殊值，即可判断选项.

【详解】函数的定义域是，，即，函数是偶函数，故排除AB；

当时，，故排除D，只有C满足条件.

故选：C

4.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】可设，且，根据，求得，结合向量的夹角公式，即可求解.

【详解】由题意，非零向量，满足，

可设，且

因为，可得，解得，

则，

又因为，所以，所以与的夹角为.

故选：A.

5.函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象只要将的图象（）

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

【答案】A

【解析】

【分析】由图计算，再将代入计算得，所以可得，然后即可判断出函数是由函数向右平移个单位得到.

【详解】由图可知，，得，所以，从而，

将代入可得，，因此，得，又，所以，所以，为了得到，所以将函数向右平移个单位即可.

故选：A.

6.已知向量，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出关于的二次函数，利用二次函数的基本性质可求得的最小值.

【详解】由题意可得，

所以，，

故当时，取得最小值.

故选：C.

7.当函数取得最大值时，的值是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用辅助角将函数利用两角差的正弦公式进行化简，求得函数取得最大值时的与的关系，从而求得，，可得结果.

【详解】，其中，，

当时，函数取得最大值，此时，

∴，，

∴

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查了两角差的正弦公式的逆用，解题的关键是辅助角公式的应用与正弦函数的性质，考查学生的运算求解能力，属于中档题.

8.已知函数关于x的方程在上有四个不同的解，，，，且．若恒成立，则实数k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由分段函数先画出图象，将方程变形得，故只有时才有四个不相同的解，由余弦函数对称性可求，令可求范围，令可得，则等价于，结合基本不等式可求的取值范围.

【详解】画出函数的图象，如图所示：

，由图易知，当时，方程无解，故只有时才有四个不相同的解，且．由，解得或，从而，

由余弦函数的性质知，关于直线对称，则，

由，即①，解得x＝1或x＝9，从而，

令得，则，

故等价于，故，恒成立，所以（当且仅当时取得最小值），所以，

故选：D．

二、多选题（4*5=20分）

9.已知奇函数的定义域为，且在上单调递减，若，则下列命题中正确的是（）

A.有三个零点 B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】先通过函数为奇函数，判断出函数单调性，其中A利用零点存在性定理以及奇函数的性质判断；BC利用函数的单调性来判断；D利用奇函数的性质求出值来判断.

【详解】由已知函数在上单调递减，上也单调递减，，

由，得

对于A，在上单调递减，且，，故有且只有一个，使，同理在上单调递减，且，，故有且只有一个，使，又，所以有三个零点，A正确；

对于B，因为在上单调递减，所以，B正确；

对于C，因为在上单调递减，，C错误；

对于D，，，D正确；

故选：ABD.

10.设，且，则下列不等式成立的是（）

A.

B.

C

D.

【答案】AC

【解析】

【分析】对于选项A，利用已知求出的关系式，然后由即可求出的范围；对于选项BCD，利用基本不等式以及“1”的代换即可求解，判断是否正确．

【详解】对于选项A，因为，且，则，

由，则，即，解得，故A正确，

对于选项B，因为，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，故B错误；

对于选项C，，且，则，即，由选项B可得：，当且仅当时取等号，故C正确；

选项D：因为