2024—2025学年广东省部分学校高三上学期11月联考数学试卷—.docVIP

2024—2025学年广东省部分学校高三上学期11月联考数学试卷—

一、单选题

(★★)1.已知双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.曲线在处的切线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，在下列正方体中，分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这四个正方体中，四点共面的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.我们把向量叫做直线的正交单位方向向量.设分别是直线与直线的正交单位方向向量，且，则（）

A．

B．2

C．

D．

(★★)6.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.某景区新开通了个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁4名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择1个项目进行体验，每个项目至少有1名志愿者进行体验，且甲不体验项目，则不同的体验方法共有（）

A．12种

B．18种

C．24种

D．30种

(★★★)8.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知随机变量服从标准正态分布，令函数，则（）

A．

B．是减函数

C．是偶函数

D．的图象关于点对称

(★★★★)10.已知，函数，则（）

A．若为偶函数，则

B．若，则恰有1个极值点

C．若，则对任意，均有

D．当时，恒有

(★★★★)11.已知正项数列满足，记的前项和为，前项积为，则（）

A．

B．不可能为常数列

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知为虚数单位，若，则__________.

(★★★)13.已知，则__________.

(★★★)14.已知，直线与相交于点，是抛物线上一点，则的最小值为__________.

四、解答题

(★★★)15.目前，国际上常用身体质量指数()来衡量人体胖瘦程度.我国的值标准如下.

BMI值

(0，18.5)

等级

偏瘦

正常

偏胖

肥胖

某单位采用分层随机抽样的方法抽取了50名男员工，30名女员工，其中30名女员工的值如下.

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

值

21.6

18.4

16.5

16.1

24.5

19.4

21.3

21.6

26.6

30.6

编号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

值

21.8

18.7

26.6

20.8

28.8

27.1

20.9

32.2

22.4

17.9

编号

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

值

26.2

19.8

22.3

29.7

30.3

24.5

18.8

23.3

28.2

18.4

(1)以频率估计概率，若在该单位任选3名女员工，求这3人中至少有1人的值处于肥胖等级的概率；

(2)若被抽中的50名男员工中有14人的值处于肥胖等级，根据这80人的值，将列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该单位员工的性别与肥胖有关?

肥胖

不肥胖

总计

女员工

30

男员工

50

总计

80

附:，其中.

0.1

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

(★★★)16.已知的内角的对边分别为，且.

(1)判断的形状；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

(★★★)17.如图，在四面体中,.

(1)证明:;

(2)已知棱上两点,满足，且点到平面的距离为，点到平面的距离为，点到平面的距离为.若，求直线与所成角的余弦值.

(★★★)18.已知椭圆的上、下顶点分别为是上一点（异于），且直线与的斜率之积为.

(1)求的方程；

(2)过的上焦点且斜率为的直线与相交于两点，其中点在第一象限内，且点关于轴对称的点为.