北师大版2024-2025学年四年级上册数学培优拓展讲义第2讲线与角(单元讲义)(学生版+解析).docxVIP

2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）

第二讲线与角

（导图+知识精讲+高频易错点+十四大考点讲练+难度分层练）

教学目标

知识与技能：

学生能够认识直线、线段、射线的概念及特点，并能正确画出它们。

学生能够理解角的概念，会用量角器量角和画角，并知道角的大小与两边叉开的大小有关。

学生能够认识平角、周角，了解角之间的关系。

过程与方法：

通过观察、操作、比较等活动，引导学生发现线与角的基本特性，发展空间观念。

培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学思维和解决问题的能力。

情感态度与价值观：

激发学生对线与角的学习兴趣，培养探究精神。

引导学生体会数学与生活的密切联系，认识到数学在解决实际问题中的重要作用。

教学重难点

重点：直线、线段、射线的认识及特点。角的概念、角的度量及角的分类。

难点：理解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。平角、周角的认识及角之间的关系理解。

TOC\t标题2,1\h\u考点1：直线、线段和射线的认识 5

考点2：两点间线段最短与两点间的距离 6

考点3：角的概念和表示 7

考点4：角的分类（锐角直角钝角） 8

考点5：垂直与平行的特征及性质 9

考点6：过直线外一点作已知直线的平行线 10

考点7：相交与垂直 11

考点8：过直线上或直线外一点作直线的垂线 12

考点9：角的画法 13

考点10：角的度量 14

考点11：画指定度数的角 15

考点12：用三角尺画30°，45°，90°，90°角 16

考点13：线段与角的综合 17

考点14：钟面上的角 17

基础夯实优选题专练 18

培优优选题专练 22

知识点01：线的认识

直线、射线和线段

直线：没有端点，可以向两个方向无限延伸。

射线：有一个端点，只能向一个方向无限延伸。

线段：有两个端点，不能向两个方向无限延伸，有固定的长度。

线的性质

过一点可以画无数条直线。

过两点只能画一条直线。

两点之间线段最短，这条线段的长度叫做这两点间的距离。

知识点02：线与线的关系

平行线

定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

性质：一条直线的平行线有无数条；过线外一点作平行线，只能画一条；两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。

相交与垂直

相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。

垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的垂线。一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。

知识点03：角的认识

角的定义

由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。

角的分类

平角：当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角，等于180度。

周角：当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角，等于920度。

锐角：小于90度的角是锐角。

直角：等于90度的角是直角。

钝角：小于90度小于180度的角是钝角。

角的度量

角的度量单位是度，记作“°”。

认识量角器：量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

使用方法：“两合一看”，“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

易错知识点01：线的认识

直线、射线和线段的混淆

易错点：学生容易将直线、射线和线段的概念混淆，特别是关于它们能否测量长度以及延伸性质的理解上。

解析：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸，不能测量长度；射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸，也不能测量长度；线段有两个端点，不能向两个方向无限延伸，可以测量长度。

过点画直线的理解

易错点：学生可能误解为“过一点只能画一条直线”，实际上过一点可以画无数条直线。

解析：应明确过一点（非两个点）可以画出无数条直线，而过两点只能画出一条直线。

易错知识点02：线与线的关系

平行线的理解

易错点：学生可能认为平行线只能在同一平面内，但忽视了“不相交”这一关键条件。

解析：平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线。必须同时满足“同一平面”和“不相交”两个条件。

垂直线的判断

易错点：学生可能错误地认为只要两条直线相交就是垂直，或者认为垂直线只能画一条。

解析：垂直线是指两条直线相交成直角，即相交角为90°。一条直线的垂线有无数条，但过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。

易错知识点03：角的认识

角的分类混淆

易错点：学生容易将锐角、直角、钝角