2024高考数学大一轮复习考点规范练57分类加法计数原理与分步乘法计数原理理新人教A版.docxVIP

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考点规范练57分类加法计数原理与分步乘法计数原理

考点规范练A册第41页?

基础巩固

1.景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客安排从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同走法的种数是()

A.6 B.10 C.12 D.20

答案:C

解析:先确定从哪一面上山,有两种选择,再选择上山与下山道路,可得不同走法的种数是2×2×3=12.故选C.

2.现有四种不同的颜色,要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有()

A.24种 B.30种

C.36种 D.48种

答案:D

解析:按A→B→C→D依次分四步涂色,共有4×3×2×2=48(种).

3.有a,b,c,d,e共5人,从中选1名组长和1名副组长,但a不能当副组长,不同选法的种数是()

A.20 B.16 C.10 D.6

答案:B

解析:当a当组长时,则共有1×4=4(种)选法;当a不当组长时,又因为a也不能当副组长,则共有4×3=12(种)选法.因此共有4+12=16(种)选法.

4.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有()

A.144个 B.120个 C.96个 D.72个

答案:B

解析:由题意可知,符合条件的五位数的万位数字是4或5.当万位数字为4时,个位数字从0,2中任选一个,共有2×4×3×2=48(个)偶数;当万位数字为5时,个位数字从0,2,4中任选一个,共有3×4×3×2=72(个)偶数.故符合条件的偶数共有48+72=120(个).

5.将3张不同的电影票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是()

A.2160 B.720 C.240 D.120

答案:B

解析:分步来完成此事.第1张电影票有10种分法;第2张电影票有9种分法;第3张电影票有8种分法,共有10×9×8=720(种)分法.

6.已知集合M={1,-1,2},N={-3,4,6,-8},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在平面直角坐标系中位于第一、其次象限内的不同点的个数为()

A.18 B.16 C.14 D.12

答案:C

解析:分两类:第一类,M中的元素作为点的横坐标,N中的元素作为点的纵坐标,在第一象限内的点共有2×2=4(个),在其次象限内的点共有1×2=2(个);其次类,M中的元素作为点的纵坐标,N中的元素作为点的横坐标,在第一象限内的点共有2×2=4(个),在其次象限内的点共有2×2=4(个).

故所求不同点的个数为4+2+4+4=14.

7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4名挚友,每名挚友1本,则不同的赠送方法共有()

A.4种 B.10种 C.18种 D.20种

答案:B

解析:分两类:第一类赠送1本画册,3本集邮册,需从4人中选取一人赠送画册,其余送集邮册,有C41

其次类赠送2本画册,2本集邮册,只需从4人中选出2人送画册,其余2人送集邮册,有C42

由分类加法计数原理,不同的赠送方法有C41+

8.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参与社会实践,但去哪个工厂可自由选择,甲工厂必需有班级要去,则不同的安排方案有()

A.16种 B.18种 C.37种 D.48种

答案:C

解析:三个班去四个工厂,不同的安排方案共43种,甲工厂没有班级去的安排方案共33种,因此满意条件的不同的安排方案共有43-33=37(种).

9.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有种.?

答案:24

解析:分步完成,首先甲、乙两人从4门课程中同选1门,有4种方法,其次甲从剩下的3门课程中任选1门,有3种方法,最终乙从剩下的2门课程中任选1门,有2种方法,故甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2=24(种).

10.三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数是.?

答案:36

解析:另两边长用x,y(x,y∈N*)表示,且不妨设1≤x≤y≤11,要构成三角形,必需x+y≥12.当y取11时,x可取1,2,3,…,11,有11个三角形;当y取10时,x可取2,3,…,10,有9个三角形;…;当y取6时,x只能取6,只有1个三角形.

所以所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.

11.在数字0,1,2,3,4,5,6中,任取3个不同的数字为系数a,b,c组成二次函数y=ax2+bx+c,则一共可以组成个不同的解析式.?

答案:180

解析:分三步完成,第一步任取一个数为a,由于a不为零有6种方法;其次步从剩余的6个数中