第一章直线与圆（单元测试）-高中数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

第一章直线与圆

全卷满分150分考试用时120分钟

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若经过A(1-a,1+a)和B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值可能为()

A.0B.-2

C.-4D.-6

2.已知P(-1,3),Q(3,6),若P,Q到直线l的距离都等于52,则满足条件的直线l共有(

A.1条B.2条

C.3条D.4条

3.“a=3”是“直线l1:ax-2y+3=0与直线l2:(a-1)x+3y-5=0垂直”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.在同一平面直角坐标系中,直线y=k(x-1)+2和圆x2+y2-4x-2ay+4a-1=0的位置关系不可能是()

A.①③B.①④C.②④D.②③

5.圆x2+y2+2x=0和圆x2+y2-4y=0的公共弦的长度为()

A.5

C.2

6.直线l的倾斜角是直线5x+12y-1=0的倾斜角的一半,且直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为10,则直线l的方程可能是()

A.5x+y-10=0B.y=-15

C.x-2+

7.圆心为C-12,3的圆与直线l:x+2y-3=0交于P,Q两点,O为坐标原点,且满足OP·OQ=0,则圆C

A.x

C.x

8.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线C:x2+y2=|x|+|y|就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论:

①曲线C围成的图形的面积是2+π;

②曲线C上的任意两点间的距离不超过2;

③若P(m,n)是曲线C上任意一点,则|3m+4n-12|的最小值是17-

其中正确结论的个数为()

A.0B.1

C.2D.3

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知直线l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中a∈R,则()

A.若直线l与直线x-y=0平行,则a=0

B.当a=-1时,直线l与直线x+y=0垂直

C.直线l过定点(0,1)

D.当a=0时,直线l在两坐标轴上的截距相等

10.已知点A(-2,-1),B(2,2),直线l:ax+y+3a-3=0上存在点P满足|PA|+|PB|=5,则实数a的值可能为()

A.-2B.0

C.1D.3

11.设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),则下列命题正确的是()

A.无论k如何变化,圆心Ck始终在一条直线上

B.所有圆Ck均经过点(3,0)

C.存在一条直线始终与圆Ck相切

D.若k∈22,322,

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.已知经过点(1,-2)的直线l的一个法向量为(3,2),则l的点法式方程为.?

13.点B在y轴上运动,点C在直线l:x-y-2=0上运动,若A(2,3),则△ABC的周长的最小值为.?

14.已知等腰三角形的底边所在直线过点P(2,1),两腰所在的直线分别为x+y-2=0与7x-y+4=0,则底边所在直线的方程为.?

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)已知直线l1:2x+y-2=0,l2:mx+4y+n=0(m,n为常数).

(1)若l1⊥l2,求m的值;

(2)若l1∥l2,且它们之间的距离为5,求m,n的值.

16.(15分)从①经过直线l1:x-2y=0与l2:2x+y-1=0的交点;②圆心在直线2x-y=0上;③截y轴所得的弦长|MN|=22这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的圆存在,求圆的方程;若问题中的圆不存在,请说明理由.

问题:是否存在圆Q,,且点A(-2,-1),B(1,-1)均在圆Q上??

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

17.(15分)已知动点P与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比值为12

(1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)过点B(-2,1)的直线l与曲线C交于M,N两点,求线段MN长度的最小值;

(3)已知圆Q的圆心为Q(t,t)(t0),且圆Q与x轴相切,若圆Q与曲线C有公共点,求实数t的取值范围.

18.(17分)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,4),圆O:x2+y2=4与x轴的正半轴交