2024-2025学年广东省深圳市南山二外海德学校九年级上学期10月月考数学试题及答案.docxVIP

试题

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试题

南山二外（集团）海德学校初中部

2024-2025学年第一学期九年级10月质量监测数学学科试卷

一、选择题（每小题3分，共8小题）

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A. B. C.D.

2.下列各组线段中，成比例的是（）

A. B.

C D.

3.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A. B.

C. D.

4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A B.

C. D.

5.下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相垂直平分四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直四边形是菱形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）

A14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

7.若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（）

A. B. C. D.

8.如图，矩形中，，点E为上一个动点，把沿折叠，点D的对应点为，若落在的平分线上时，的长为（）

A.3或4 B.或 C.或 D.或

二．填空题（每小题3分，共5小题）

9.已知是，则的值是______．

10.一个盒子中装有15颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，别红色幸运星颗数约为______颗．

11.关于的一元二次方程的一个根是3，另一个根是，则__________．

12.如图，在矩形中，对角线相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，则的长度为______．

13.如图，中，点D在的延长线上，且，连接，为中线，延长交于点F、，，则_________．

三、解答题（共7小题）

14.解方程

（1）

（2）．

15.先化简，再求值：，其中满足．

16.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

（1），这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

17.如图，四边形中，，，于点．

（1）用尺规作的角平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接，四边形是什么特殊的四边形？请加以证明；

（3）连接，若，，求长．

18.根据以下素材，探索完成任务．

素材

今年疫情开放以来，我县接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数月份为万人，月份为万人．

素材

若该景区仅有，两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：

据预测，月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有万、万和万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降元，将有人原计划购买甲种门票的游客和人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，

购票方式

甲

乙

丙

可游玩景点

和

门票价格

元人

元人

元人

问题解决

任务

确定增长率

求月和月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几．

任务

预计人数

若丙种门票价格下降10元，直接写出购买丙种门票为_______人

任务

拟定价格方案

将丙种门票价格下降多少元时，景区月份的门票总收入有万元？

19.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程．下面我们根据此结论来解决问题：

（1）方程；方程这两个方程中，是倍根方程的是_______（填序号即可）

（2）若是倍根方程，求的值；

（3）关于的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式．

20.在菱形中，，点是线段BD上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点的位置随着点的位置变化而变化．

（1）如图，当点在菱形内部或边上时，连接CE，

判断：与CE的数量关系是__________请写出证明过程．

CE与AD的位置关系是___________请写出证明过程．

（2）若，点为CD的中点，则线段的长最小值为_______最大值为___