等腰三角形(教师版)-初中数学四维三难讲义.pdf

等腰三角形

一、课堂目标

1．了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质定理．

2．探索并掌握等腰三角形的判定定理．

二、知识讲解

1.等腰三角形的定义及性质

定义

有两边相等的三角形是等腰三角形．

相等的两边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做

底角．

如右图，等腰，、为腰，为底边，

为顶角，、为底角

性质

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等

性质

角”）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边

性质上的高相互重合

（简写成“三线合一”）

【注意】

．等腰三角形两腰相等是证明两底角相等的依据；“三线合一”是证明两角相等、两线段相等及两直

线互相垂直的依据；

．等腰三角形中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中已知一个条件可直接得到另外

两个条件

例题1

1

如图，在中，，点，在斜边上，，，则

的度数为．

【答案】

【解析】设，，

则，，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，∵，

∴，

∴，即．

【标注】【能力】运算能力

【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角

【思想】方程思想

练习1

如图，中，，于点，点在上，且，当

时，求的度数．

【答案】．

【解析】设，

∵，为的外角．

2

∴．

∴．

又∵．

∴．

∴，．

又∵．

∴．

∴．

【标注】【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角

【知识点】三角形的外角定义及性质

【能力】推理论证能力

【能力】运算能力

例题2

如图，是一钢架模型，且，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管、、

、，添加的钢管长度都和相等，则最多能添加这样的钢管根．

【答案】

【解析】第一个等腰三角形底角是，

第二个是，

第八个是，

第九个是（舍）

∴一共是个．

【标注】【能力】抽象概括能力

【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角

练习2

3

如图，在第个中，