2025年中考数学一轮教材复习-第一章 数与式 整式.pptx

第一章数与式整式2025年中考数学一轮教材复习

教材知识梳理第一章

代数式列式数式：把问题中的数量关系，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来代数式求值：直接代入法；整体代入法

[人教七上P56第1题变式]某快递公司的收费标准是5千克以内(含5千克)收费a元,超过5千克的部分每千克按3元收费,小天寄8千克的包裹,需要支付元.?2(a+9)

整式的相关概念整式单项式多项式同类项

单项式2.单独的一个数或字母也是单项式4.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的③的1.用数或字母的①表示的代数式叫做单项式3.单项式中的数字因数叫做这个单项式的②。举例：-2a2b3c。系数次数为2+3+1=6积系数次数整式的相关概念

整式的相关概念整式单项式多项式1.几个单项式的④叫做多项式3.多项式含有几项，这个多项式就是几项式同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑥也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项2.多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做⑤。4.多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数?和常数项指数

?3⑤⑦

合并同类项及其去括号法则???【举例】a+(b-c)=a+b-c【举例】a-(b-c)=a-b+c相加不变号变号

整式的运算加减运算幂的运算乘法运算除法运算

幂的运算??am+nam-namnambm整式的运算

乘法运算?????ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2a2±2ab+b2整式的运算

???整式的运算

[人教八上P99第2题变式]下列计算中,正确的是()A.a2+a3=a5B.(a3)2=a5C.a10÷a2=a5D.a3·a2=a51D

?5?

因式分解提公因式法：ma+mb+mc=?。定义：把一个多项式化为几个整式的?的形式，这种变形叫做这个多项式分解因式(分解要彻底)因式分解的基本方法公式法。平方差公式：a2-b2?。完全平方公式：a2±2ab-b2。。积m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)2

[人教八上P125第7题变式]直接写出下列各式因式分解的结果.(1)4a2b-6ab2=.(2)4x2-4x+1=.?(3)a2(x-y)+4(y-x)=.(4)(x+2)(x-8)+25=.?(5)(x2-3)2-2(x2-3)+1=.?42ab(2a-3b)(2x-1)2(x-y)(a+2)(a-2)(x-3)2(x+2)2(x-2)2

[人教八上P121阅读与思考变式]我们已经学过将一个多项式因式分解的方法,其中有提公因式法和公式法,其实因式分解的方法还有分组分解法、十字相乘法等.6分组分解法十字相乘法例如:x2-2xy+y2-4=(x2-2xy+y2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2).例如:x2+6x-7=(x+7)(x-1).

请仿照以上方法,按照要求分解因式.(1)(分组分解法)4x2+4x-y2+1.(2)(十字相乘法)x2-5x+6=.?(3)已知a,b,c为△ABC的三条边长,且满足a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周长.6(1)4x2+4x-y2+1=(4x2+4x+1)-y2=(2x+1)2-y2=(2x+y+1)(2x-y+1).(2)(x-2)(x-3)解法提示:(x-2)(x-3)

(3)∵a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,∴(a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0,∴(a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0,∴a=2,b=2,c=3,∴a+b+c=2+2+3=7,∴△ABC的周长为7.技巧因式分解的口诀:首先提取公因式,然后考虑用公式;十字相乘试一试,分组分得要合适;四种方法反复试,最后须是连乘式

考点梳理第一章

[2018贵阳1题3分]当x=-1时,代数式3x+1的值是()A.-1 B.-2C.4 D.-4[2024重庆北碚区三模]下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的,按此规律排列下去,则第⑨个图形中有个圆.?考点1代数式求值(10年1考)11-1①②