湖北省市级示范高中智学联盟2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题.docxVIP

2024-2025学年湖北省市级示范高中智学联盟高二上学期12月联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数5i-2的共轭复数是(????)

A.2-i B.-2-i

2.已知直线l经过A-2,1，B1,-2两点，则直线

A.π4 B.π3 C.2π3

3.已知椭圆C1：x26+y22=1的两个焦点与椭圆

A.1 B.2 C.3 D.4

4.“a=4”是“直线l1:a-2x+2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.如图，在正四面体P-ABC中，过点A?作平面PBC?的垂线，垂足为H?点，点M?满足AM=13AH，则PM=(?

A.14PA+14PB+14

6.已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1ab0

A.(3,32613) B.(

7.已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=8，直线l:

A.42+23 B.22+43

8.双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为

A.x254-y25=1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆C1:x-32

A.若C1和C2外离，则a23或a-23

B.若C1和C2外切，则a=±4

C.当a=2

10.已知曲线C的方程为x2m+2+y

A.当m=1时，曲线C为圆

B.当m=7时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=±33x

C.当m1时，曲线C可能为焦点在x轴上的椭圆

11.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为6的菱形，AA1⊥平面ABCD，AA1=3，

A.当P为底面A1B1C1D1的中心时，λ+μ+t=2

B.当λ+μ+t=1时，AP

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0,-2),(0,2)，并且经过点(3,5

13.已知向量a，b满足a=1,1,2，|b|=2，且a+b=3

14.已知等腰三角形腰上的中线长为5，则该三角形面积的最大值为_____．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知?ABC顶点A(4,0)、B(6,7)

(1)求边BC的垂直平分线l1

(2)若直线l2过点B，且l2的纵截距是横截距的2倍，求直线l

16.(本小题12分)

大冶市甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢三局的学校获胜，比赛结束).约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后只进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为34，乙校获胜的概率为14；在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为25

(1)求恰好比赛三局，比赛结束的概率；

(2)求甲校以3：1获胜的概率．

17.(本小题12分

在Rt?ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=12，D,E分别是AC,AB上的点，满足DE//BC且D点是AC边靠近

(1)求证：A1C⊥

(2)求CM与平面A1CE

18.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，已知圆C经过原点和点A(1,-1)，并且圆心在x轴上，圆C与x

(1)求圆C的标准方程；

(2)设P1P2为圆C的动弦，且P1P2不经过点

(i)若k1

(ii)若k1?

19.(本小题12分)

法国著名数学家加斯帕尔?蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点Q的轨迹是以椭圆的中心为圆心，a2+b2(a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长)为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C:

(1)求椭圆C的蒙日圆的方程；

(2)若斜率为2的直线l与椭圆C相切，且与椭圆C的蒙日圆相交于M，N两点，求?OMN的面积(O为坐标原点

(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求ΔPAB面积的最小值．

参考答案

1.C?

2.D?

3.B?

4.C?

5.B?

6.C?

7.A?

8.A?

9.BD?

10.ABC?

11.ACD?

12.y2

13.(1

14.103

15.解：(1)由于kBC=7-36-0=23，

所以l1的斜率为k=-32，BC中点

(2)当横、纵截距均为0时，l2的斜率为76，所以l2的方程为y=76x，符合题意；

当横、纵截距均不为0时，设l2的方程为xa+y2a=1，

又l2因为过点B(6,7)，所以6a+

?

16.解：(1)恰好比赛三局，比赛结束的情况如下：

甲校连胜3局，概率为P1=34×34×25=940;

乙校连胜3局，概率为P1=14×14×35=380，

故恰好比赛三局，比赛结束的概率