2024-2025学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷（原卷全解析版）.doc

2024-2025学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝2

2．（3分）⊙O的半径为3，若点P在⊙O内，则OP的长可能为（）

A．2 B．3

C．4 D．以上都有可能

3．（3分）下列函数的图象与y＝5x2的图象形状相同的是（）

A．y＝2x2 B．y＝﹣5x2+2 C．y＝x2+5x+1 D．y＝5x﹣1

4．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则2023﹣m2+m的值为（）

A．2019 B．2020 C．2023 D．2025

5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠BCD的度数是（）

A．36° B．40° C．46° D．65°

6．（3分）若二次函数y＝x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定

7．（3分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（）cm2

A．12 B．24 C．8 D．6

8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

9．（3分）方程x2﹣2x＝0的解为．

10．（3分）若a，b是方程x2+x﹣6＝0的两根，则2a+2b＝．

11．（3分）将抛物线y＝3x2沿y轴向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为．

12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．

13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠ABD＝36°，则∠C的度数是．

14．（3分）如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为cm．

15．（3分）⊙O的半径为5，弦BC＝8，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．

16．（3分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2＝0有一根是1，则a的值．

17．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．

18．（3分）如图，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．

三、解答题（本大题有7小题，共86分）

19．（12分）解方程：

（1）x2﹣6x+4＝0；

（2）（3x﹣1）2﹣4x2＝0．

20．（12分）在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

（1）AC与BD相等吗？为什么？

（2）若大圆、小圆的半径分别为13和7，AB＝24，求CD的长．

21．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线；

（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

22．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c．

（1）当b＝4，c＝3时，

①求该函数图象的顶点坐标；

②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；

（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．

23．（12分）某店铺于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月份该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

（1）二、三这两个月的月平均增长率为；（直接填写结果）

（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场当月获利4250元？

24．（12分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺