高思导引3-6年级分类题目-计数03_四中07_加法原理与乘法原理.doc

四年级中册第7讲计数问题第03讲

加法原理与乘法原理

知识概述

理解加法原理和乘法原理，体会分类计数与分步计数的区别;能够根据题目条件，对问题进行合理的分类与分步;学习用标数法解决各类路径问题．

兴趣篇

阿奇去吃午饭,发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个．他准备找一家餐厅吃饭,一共有多少种不同的选择?

阿奇进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有２0种。他打算主食和热菜各买1种,一共有多少种不同的买法？?

老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法？?

传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠,但是他不知道排列的特定顺序．请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙?

用红、黄、蓝三种颜色给图7—1的三个圆圈染色,一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色,一共有多少种不同的染色方法??AB

A

B

C

图7-1

在图7—2中,从“北”字开始,每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会．那么一共有多少种不同的读法？?北京

北

京

京

奥

奥

奥

运

运

运

运

会

会

会

会

会

图7-2

运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、１00米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：?(1）如果每名同学都可以任意报这四个项目,一共有多少种报名方法？

（2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？?

冬冬的书包里有5本不同的语文书、６本不同的数学书、3本不同的英语书。请问:?(1）如果从中任取１本书,共有多少种不同的取法？

（2）如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法？

如图7—３，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路,那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线??乙甲

乙

甲

丙

图7-3

图7—4中有一个从A到B的公路网络，一辆汽车从Ａ行驶到B，可以选择的最短路线一共有多少条?

AB

A

B

图7-4

拓展篇

阿奇一家人外出旅游,可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机。经过网上查询,出发的那一天中火车有4班,汽车有３班,飞机有2班。他们乘坐这些交通工具,一共可以有多少种不同的选择？?

“ＩMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色.现有五种不同颜色的笔,按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMＯ”??

书架上有三层书，第一层放了15本小说,第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书各不相同。请问：

(1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法?

（2）如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？?(3)如果从中取出２本不同类别的书,共有多少种不同的取法??

如图７-5,从甲地到乙地有3条路,从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路,从丁地到丙地有4条路．如果要求所走路线不能重复,那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线?

甲丁

甲

丁

乙

丙

图7-5

如图7-6，四张卡片上写有数字2,4,７,8。从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数．请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位奇数?

图7-6

图7-6

奥运场馆实行垃圾分类处理.每个地方放置五个垃圾桶,从左向右依次标明:电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造，如图７—７。现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这３种颜色之一,要求相邻两个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色,一共有多少种染色方法？

电池塑料

电池

塑料

废纸

易拉罐

不可再造

图7-7

如图7—8，把A，B，C，D，Ｅ这五部分用4种不同的颜色染色,且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。请问：这幅图共有多少种不同的染色方法??BA

B

A

C

D

E

图7-8

如图7－9，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色．请问：

（1）如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法？

（2）如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？

图7-9

图7-9

甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A,Ｂ，C，D,Ｅ这五辆不同型号的汽车．会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车Ｅ必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，一共有多少种不同的安排方案？?

如图７-10,4枚相同的棋子放入的方格内,每个方格只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚,一共有多少种不同的放法？?图7-10

图7-10

图7