2024—2025学年北京市东直门中学高二上学期12月阶段考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市东直门中学高二上学期12月阶段考试数学试卷

一、单选题

(★)1.抛物线的焦点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知椭圆方程为：，则该椭圆的长轴长为（）

A．4

B．2

C．

D．

(★★)4.高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（）

A．100名学生是个体

B．样本容量是100

C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本

D．1000名学生是样本

(★★)5.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：

党史学习时间(小时)

7

8

9

10

11

党员人数

6

10

9

8

7

则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（）

A．8，8.5

B．8，8

C．9，8

D．8，9

(★★)6.已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现又加入一个数据6，此时这5个数据的方差为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知直线与直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)8.已知圆：与圆：的公切线条数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★★)9.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

①四边形为平行四边形；

②若四边形面积,则有最小值；

③若四棱锥的体积，，则常函数；

④若多面体的体积，，则为单调函数．

其中假命题为（）

A．①

B．②

C．③

D．④

(★★★)10.已知曲线是双纽线，则下列结论正确的是（）

A．曲线的图象不关于原点对称

B．曲线经过个整点（横、纵坐标均为整数的点）

C．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过

D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为

二、填空题

(★★)11.若点，，则以为直径的圆C的方程是________________．

(★★)12.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为______．

(★★)13.如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN的夹角的余弦值为______

(★★)14.已知长方体中，，，则平面与平面所成的角的余弦值为____________.

(★★)15.若点M在直线l：上，则点M到点，的距离之和的最小值为________________．

(★★★★)16.已知曲线的方程，给出下列个结论：

①曲线是以点和为焦点的椭圆的一部分；

②曲线关于轴、轴、坐标原点对称；

③若点在曲线上，则，；

④曲线围成的图形的面积是．

其中，所有正确结论的序号是__________．

三、解答题

(★★)17.已知，，分别为的三个内角，，的对边，且.

(1)求角；

(2)若，的面积.

(★★★)18.为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：，，，，，．

(1)求的值；

(2)求这100户居民问卷评分的中位数；

(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率．

(★★★)19.已知圆，直线过点.

(1)求圆的圆心坐标及半径长；

(2)若直线与圆相切，求直线的方程；

(3)设直线与圆相切于点，求.

(★★★)20.如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,且