2024年上海高考数学复习全程规划考点6二分法与求方程近似解(5种题型3.pdfVIP

考点06二分法与求方程近似解（5种题型3个易错考点）

【课程安排细目表】

一、真题抢先刷，考向提前知

二、考点清单

三、题型方法

四、刷易错

一、真题抢先刷，考向提前知

一．填空题（共2小题）

x

﹣

1．（2023•上海）已知函数f（x）＝2+1，且g（x）＝，则方程g（x）＝2的解为．

2．（2020•上海）设a∈R，若存在定义域为R的函数f（x）同时满足下列两个条件：

（1）对任意的x∈R，f（x）的值为x或x2；

0000

（2）关于x的方程f（x）＝a无实数解，

则a的取值范围是．

二．解答题（共1小题）

3．（2022•上海）已知函数f（x）的定义域为R，现有两种对f（x）变换的操作：φ变换：f（x）﹣f（x﹣t）；ω变换：

|f（x+t）﹣f（x）|，其中t为大于0的常数．

x

（1）设f（x）＝2，t＝1，g（x）为f（x）做φ变换后的结果，解方程：g（x）＝2；

2

（2）设f（x）＝x，h（x）为f（x）做ω变换后的结果，解不等式：f（x）≥h（x）；

（3）设f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（x）先做φ变换后得到u（x），u（x）再做ω变换后得到h1（x）；f

（x）先做ω变换后得到v（x），v（x）再做φ变换后得到h（x）．若h（x）＝h（x）恒成立，证明：函数f（x）

212

在R上单调递增．

二、考点清单

一．函数的零点

一般地，对于函数y＝f（x）（x∈R），我们把方程f（x）＝0的实数根x叫作函数y＝f（x）（x∈D）的零点．即

函数的零点就是使函数值为0的自变量的值．函数的零点不是一个点，而是一个实数．

【解法——二分法】

①确定区间[a，b]，验证f（a）*f（b）＜0，给定精确度；②求区间（a，b）的中点x；③计算f（x）；

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④若f（x）＝0，则x就是函数的零点；⑤若f（a）f（x）＜0，则令b＝x（此时零点x∈（a，x））；⑥若

111101

f（x）f（b）＜0，则令a＝x．（此时零点x0∈（x，b）⑦判断是否满足条件，否则重复（2）～（4）

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【总结】

零点其实并没有多高深，简单的说，就是某个函数的零点其实就是这个函数与x轴的交点的横坐标，另外如果

在（a，b）连续的函数满足f（a）•f（b）＜0，则（a，b）至少有一个零点．这个考点属于了解性的，知道它的概

念就行了．

二．函数零点的判定定理

1、函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y

＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，这个c也就是f（x）＝0的根．

特别提醒：

（1）根据该定理，能确定f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一．

（2）并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在（a，b）上没

2

有零点，例如，函数f（x）＝x﹣3x+2有f（0）•f（3）＞0，但函数f（x）在区间（0，3）上有两个零点．

（3）若f（x）