2024年上海数学中考一轮复习 重难点5相似三角形中的“内接矩形”含详解完整版.pdfVIP

重难点专项突破05相似三角形中的“内接矩形”

【知识梳理】

相关模型：

A

DTE

BC

GHF

ATDE

常用结论：．

AHBC

【考点剖析】

例1.如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH是ABC的高，BC=

60厘米，AH=40厘米，求正方形DEFG的边长．

A

DPG

BEHFC

例2.ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC

边上的高AD=10，求正方形EFGH的面积．

A

HG

BC

EDF

例3.如图，在ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，

AH与GF交于点K．若AH32cm，BC48cm，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积．

A

GKF

BC

DHE

例4.在锐角ABC中，矩形DEFG的顶点D在AB边上，顶点E、F在BC边上，顶点G在AC边上，如果矩形

DEFG的长为6，宽为4，设底边BC上的高为x，ABC的面积为y，求y与x的函数关系式．

例5.如图，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH

交DG于点P，已知AH3，BC5，设DG的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定

义域．

A

DPG

BC

EHF

2

例6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m，现需把它加工成一个面积最大的正方形桌面，

请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1），乙设计方案如图（2）．你认为哪位同学设计的方案较好？

请说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）．

【过关检测】

一、单选题

12023··DEFGABCBCAB、AC

．（上海浦东新统考二模）如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边

上，如果BC8，ABC的面积是32，那么这个正方形的边长是（）

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A．4