期中试题2024-2025学年苏科版数学九年级下册.docx

期中试题2024-2025学年苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的顶点坐标是（????）

A．（5，﹣1） B．（﹣5，1） C．（5，1） D．（﹣5，﹣1）

2．如图，下列条件中不能判定的是（???）

A． B．

C． D．

3．设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（????）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

4．如图，不等臂跷跷板的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为，当的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为，则跷跷板的支撑点O到地面的高度是（??）

A． B． C． D．

5．如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（????）

A． B．1 C． D．2

6．二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）

A． B． C． D．

7．如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（????）

??

A．1 B．2 C．1或 D．1或2

8．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．若，则的值为．

10．在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米。附近有一幢大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是米．

11．二次函数的图象经过点，则．

12．将函数的图像先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得图像的函数表达式为．

13．已知点P是线段的黄金分割点，且，，那么．

14．二次函数与一次函数y=kx+bk≠0的图象交于

，两点，如图，则不等式的解集是．

15．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，2），以原点O为位似中心，把△OAB按相似比1∶2缩小，则点B的对应点B′的坐标是．

16．若二次函数的图像上有且只有三个点到轴的距离等于4，则的值为．

17．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是．

18．如图，为的直径，C为上一点，过B点的切线交的延长线于点D，E为弦的中点，，若点P为直径上的一个动点，连接，若与相似，则的长为．

三、解答题

19．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．

（1）求证：△AED∽△ADC；

（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．

20．如图，二次函数的图像交轴正半轴于，两点（点在点的左边），交轴于点，连接，，已知．

(1)求二次函数的表达式；

(2)求的面积．

21．为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克．(1)求平均单株产量（千克）与每平方米种植的株数（为整数，且）之间的函数关系式；

(2)已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）

??

(1)如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点．

(2)如图2，在边上找一点，使得．

23．如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接．

(1)求证：；

(2)若的半径，，，求的长．

24．如图，在中，，，M为上一点，，D为边上一点（不与A，B重合），作，使交的边于点N．

??(1)如图1，点N在上时，

①求证：；

②若，求的长；

(2)若，请直接写出的长．

25．在平面直角坐标系中，拋物线经过点，且．

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)若抛物线经过点，设点A与点横坐标的差为，点A与点纵坐标的差为，求的值；

(3)在（2）的条件下，连接，若线段交抛物线对称轴于点（点不与重合），在直线的同侧作矩形，且．当抛物线在矩形内部的部分始终