福建师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（原卷版）.docx

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福建师大附中2021—2022学年高二下学期期中考试

数学试卷

时间：120分钟满分：150分

试卷说明：

（1）本卷共四大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷．

（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备．

第I卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的．

1.若，则（）

A. B. C. D.

2.在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）

A. B. C. D.

3.函数，则等于()

A.1 B.2 C.3 D.－4

4.的展开式中的系数为（）

A. B.5 C. D.25

5.已知函数的部分图象如图所示，则可以是（）

A. B.

C. D.

6.某校高二年学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．某学生准备做一个体积为的圆柱形模型，当模型的表面积最小时，其底面半径为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行教学实习，其中A学校必有师范生去，则不同选法方案有（）

A.37种 B.65种 C.96种 D.108种

8.已知函数有3个零点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，正确选项不少于2个，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分．

9.新高考按照“”模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考：“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可结合自身特长兴趣在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．下列说法正确的是（）

A.若任意选科，选法总数为

B.若化学必选，选法总数

C.若政治和地理至多选一门，选法总数为

D.若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为

10.已知（其中e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A.在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B.在“杨辉三角”中，当时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66

C.在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字

D.记“杨辉三角”第行的第个数为，则

12.关于函数，下列说法正确的是（）

A.若为增函数，则

B.若函数恰有一个极值，则

C.对任意，恒成立

D.当时，恰有2个零点

II卷（非选择题，共90分）

三、填空题：每小题5分，共20分．

13.函数图象在点处的切线方程为______．

14.写出一个存在极值的奇函数______________.

15.若随机变量的分布列如下表，且，则的值为________.

0

2

16.已知函数,，若，则的最大值为____________

四、解答题：6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在①，②展开式中二项式系数最大值为7m，③条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知，且___．

（1）求m值；

（2）求的值（结果保留指数形式）．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．）

18.已知函数，

（1）求a的值;

（2）求函数的极小值.

19.有甲、乙、丙三个厂家生产同种规格的产品，甲、乙、丙三个厂家生产的产品的合格率分别为、、，已知甲、乙、丙三个厂家生产的产品数所占比例为，将三个厂家生产的产品混放在一起，从混合产品中任取件．

（1）求这件产品为合格品的概率；

（2）已知取到的产品是合格品，问它是哪个厂生产的可能性最大？

20.已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个零点，求实数的取值范围．

21.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这1