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【金融风险管理案例一】波动率估计的四种方法

1、动态波动率

我们知道波动率估计方法大致分为两类：

一类是基于历史数据进行估计，如简单移动平均模型、指数加权移动平均模型、ARCH

模型、GARCH模型等。

另一类是通过BSM期权定价模型反解波动性。晔

接下来我们主要围绕第一类方法进行展开。即简单移动平均模型、指数加权移动平均模

型、ARCH模型和GARCH模型。关于第二类我们会在后续信用风险案例KMV模型中进行

详细的介绍。周

2、模型介绍

2.1简单移动平均（SAM）

简单移动平均是指随时间窗口推移对固定个数的数据取平均值。移动平均技术应用相对

理

简单，其在金融计量学中被广泛采用，比如在股市分析中常用的移动平均线。计算公式如下

所示：

1

22

管

|1=−

1

·优点：简单易行

·缺点：险

1、历史数据等权重，忽略了信息衰减原理

2、“幽灵效应”

风

2.2指数加权移动平均（EWMA）

指数加权移动平均模型也称指数平滑模型，该模型通过引入一个指数平滑过程，对简单

融

移动平均模型进行了改进。相对于简单移动平均模型，指数加权移动平均模型不仅反映了时

间序列的随机性特征，同时适当提高了当前数据的权重，减少较早以前数据的权重，以提高

预测精度。

金

计算公式如下所示：

2222

2−1+2+−3+···+

=

121

1+++···+

其中，为衰减因子，01。随着→∞，分母收敛于1/（1-）。于是一个无限期

的指数移动平均模型为：

∞

212

|1=1−−

1

通过迭代后，一个更简洁的形式为：

=1−+2

111|2

即在t-1期估计t期的波动性，实际上取决于两个部分：t-1期的波动性估计值和t-1期

收益率平方