福建省福州金山中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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福州金山中学2023-2024学年第一学期九年级限时训练（二）

数学试卷

完成时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线

C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线

2.下列图形中表示的角是圆心角的是（）

A B. C. D.

3.一根排水管的横截面如图所示．已知排水管的横截面圆的半径，圆心O到水面的距离是3，则水面的宽是（）

A8 B.5 C.4 D.3

4.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（）

A.65° B.55° C.45° D.35°

5.如图，在矩形中，，，若以点D为圆心，12为半径作，则下列各点在外的是（）

A.点A B.点B C.点C D.点D

6.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）

A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.6

7.如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A.点P B.点Q C.点R D.点M

8.如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到．若点恰好在线段BC延长线上，且，则旋转角的度数为（）

A.60° B.70° C.100° D.110°

9.已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，则∠AOB=20°

C.MN∥CD D.MN=3CD

10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为()

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11.点关于原点对称的点的坐标是________．

12.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点、且∠D=130°，则∠BAC的度数是_____°．

13.如图，，是的切线，切点分别为A，B．若，，则的长为______．

14.如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．

15.如图，已知中，，将绕顶点C顺时针旋转90°得到，F是中点，连接，则的长为_____．

16.如图，四边形和四边形均为正方形，点D为的中点，若，连接，则的长为______．

三、解答题（共9道题，共86分）

17.解方程：．

18.已知二次函数的部分图象如图所示．

（1）求这个二次函数的解析式：

（2）直接写出满足时，x的取值范围．

19.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点；

（2）连接，将线段绕点顺时针旋转90°得点B对应点，画出旋转后线段；

（3）连接，求出四边形的面积．

20.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？

21.如图，在中，，，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接BE．

（1）根据题意将图形补充完整；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：．

22.如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径为1，求的长，

23.如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．

（1）求证：∠A＝2∠BDF；

（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．

24.在中，为的平分线，E为边的中点，线段绕点E逆时针旋转得到线段（点F是点A的对应点），旋转角不超过，连接，直线交直线于点G．

（1）如图1，当为边长为a的等边三角形且点G恰好与点B重合时，求的长；

（2）如图2，点G在边上，与交于点D，，，求证：；

（3）如图3，若，过点C作直线于点M，连接，当时，按要求画图并探究与之间的数