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八年级数学期中试题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)
1.下列实际情景运用了三角形稳定性的()
A.人能直立在地面上 B.校门口自动伸缩栅栏门
C.古建筑中的三角形屋架 D.活动挂架
2.根据下列条件能画出唯一的是()
A. B.
C. D.
3.以下尺规作图中,一定能得到线段AD=BD的是()
A. B.
C D.
4.如图1,在中,,.若,,则的度数为()
A.18° B.30° C.32° D.38°
5.如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C,则∠C的度数是()
A.30° B.45° C.55° D.60°
6.如图,,,垂足为F,点E在BC上,且,,则的度数为()
A.34° B.52° C.56° D.62°
7.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动,若∠BDE=72°,则∠CDE的度数是()
A63° B.65° C.75° D.84°
8.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,若点E的坐标为,其关于y轴对称的点F的坐标为,则的值为()
A.9 B. C.1 D.0
9.三角尺画角平分线:在已知的两边上,分别取,再分别过点作的垂线,交点为.则可通过得到平分.可判定的方法是()
A. B. C. D.
10.如图,在中,和的平分线相交于点O,过点O作交AB于点E,交AC于点F,过点O作于点D.下列四个结论:①;②;③点O到各边的距离相等;④设,,则.其中正确的结论有().
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)
11.如图,在的方格纸中,等于_____.
12.如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是_____.
13.如图,在中,是角平分线,于点E,的面积为15,,,则的长是_____.
14.如图,在四边形中,,点到的距离为3,,点为的中点,点为上的任意一点,则的最小值为________.
15.如图,在平面直角坐标系中,有一个,已知,,,,则点B的坐标为______.
16.已知△ABC的某两个内角的比是4:7且AB=AC,BD垂直AC于D,BE平分∠ABC交AC于点E,则∠EBD的大小是_________
三、解答题(本大题共7个小题,72分,请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)
17.如图,点A、D、C、F在同一直线上,AB∥EE,AB=EF,AD=CF.
求证:△ABC≌△FED
18.如图,,于点H,问与有怎样的位置关系?并说明理由.
19.如图,在中平分
(1)求的度数;
(2)求证:CE平分.
20.如图,在中,,垂直平分,交于点F,交于点E,且,连接.
(1)求证:;
(2)若的周长为,,求的长.
21.如图,已知点D为的边的中点,,垂足分别为E,F,且.
求证:
(1);
(2)平分.
22.在直角坐标系中,的三个顶点的位置如图所示.
(1)请画出关于轴对称(其中,,分别是,,的对应点,不写画法);
(2)直接写出,,三点的坐标:(),(),().
(3)点在坐标轴上,且满足是等腰三角形,则所有符合条件的点有___________个.
23.在中,,点D是射线上的一动点(不与点B,C重合),以AD为一边在为一边在的右侧作,使,,连接.
(1)如图①,当点D在线段上,时,那么;
(2)设,
①如图②,当点D在线段上,时,请你探究与之间的数量关系,并证明你的结论;
②如图③,当点D在线段的延长线上,时,请将图③补充完整,并直接写出此时与之间的数量关系(不需证明).
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