高中数学人教A版必修第一册 课时训练 分层突破 函数的定义域和值域的求法.docxVIP

第2课时函数的定义域和值域的求法

选题明细表

知识点、方法

题号

求函数的定义域

3，5，9

同一个函数

1，7

求函数值、值域

2，4，6，8，10，11，12

基础巩固

1.下列各组函数表示同一个函数的是(C)

A.y=x2

B.y=x2

C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)

D.y=2x+1，x∈Z与y=2x-1，x∈Z

解析:对于A，B，D的对应法则各不同，所以都不是同一个函数;

对于C的定义域和对应法则相同，是同一个函数.故选C.

2.若函数f(x)=ax2-1，a为一个正数，且f(f(-1))=-1，那么a的值是(A)

A.1B.0C.-1D.2

解析:因为f(x)=ax2-1，所以f(-1)=a-1，

f(f(-1))=f(a-1)=a·(a-1)2-1=-1，

所以a(a-1)2=0.

又因为a为正数，所以a=1.故选A.

3.(2022·辽宁沈阳月考)函数f(x)=1+x-1

A.[-1，0)∪(0，+∞) B.[-1，+∞)

C.R D.(-∞，0)∪(0，+∞)

解析:令1+x≥0,x

所以函数f(x)的定义域是[-1，0)∪(0，+∞).故选A.

4.已知函数f(x)=2-2x

A.(0，+∞) B.(-∞，0)

C.(-1，0) D.(-2，0)

解析:因为f(x)=2-2xx+1=2-

所以x+12，01x+112，0

所以-2-2+4x+10，所以f(x)的值域为(-2

5.函数f(x)=12x+3-x

解析:由题意得2x+3-x

因此，函数f(x)的定义域为(-1，1)∪(1，3).

答案:(-1，1)∪(1，3)

6.(2022·浙江桐乡月考)函数f(x)=x-x的值域为.?

解析:令x=t≥0，则x=t2，原函数可转化为y=t2-t，即y=(t-12)2-1

当t≥0时，y≥-14

答案:[-14，

能力提升

7.(多选题)下列各对函数中是同一个函数的是(BD)

A.f(x)=2x-1与g(x)=2x-x0

B.f(x)=(2

C.f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z)

D.f(x)=3x+2与g(t)=3t+2

解析:选项A中，函数g(x)=2x-x0=2x-1，函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，

两个函数的定义域不相同，不是同一个函数;

选项B中，f(x)=(2x+1

选项C中，f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z)的对应关系不相同，

不是同一个函数;

选项D中，f(x)=3x+2与g(t)=3t+2的定义域和对应关系相同，是同一个函数.故选BD.

8.(多选题)若函数y=ax2+4x+1

A.0 B.2 C.4 D.6

解析:当a=0时，y=4x+1≥0成立

当a≠0时，设f(x)=ax2+4x+1，

要使原函数的值域为[0，+∞)，则a0，且Δ=16-4a≥0，解得0a≤4.

综上，a的取值范围为[0，4].故选ABC.

9.(2021·江苏如皋校级月考)已知函数f(x)=-x2+3x+4，

解析:由题意知，-x2+3x+4≥0，解得-1≤x≤4，

所以函数f(x)的定义域为[-1，4].

令-1≤2x+1≤4，即-2≤2x≤3，

解得-1≤x≤32

所以函数y=f(2x+1)的定义域为[-1，32

答案:[-1，4][-1，32

10.求下列函数的值域.

(1)y=5x

(2)y=x-1-

(3)y=2--x

解:(1)y=5x+4x-1=5(x-1

所以函数的值域是{y|y≠5}.

(2)令t=1-2x(t≥0)，所以x=-12t

所以y=-12t2-t+12=-12(t+1)

当t≥0时，y≤12，所以函数的值域为(-∞，1

(3)y=2--x2+4

因为0≤-(x-2)

所以y=2--x2+4

11.已知函数f(x)=x2

(1)求f(2)+f(12)，f(3)+f(1

(2)求证:f(x)+f(1x

(3)求f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(2020)+f(

(1)解:因为f(x)=x2

所以f(2)+f(12)=221+

f(3)+f(13)=321+

(2)证明:f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x

(3)解:由(2)知f(x)+f(1x)=1

所以f(2)+f(12)=1

f(3)+f(13)=1

f(4)+f(14)=1，…

f(2020)+f(12

所以f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(2020)+f(

应用创新

12.(2021·上海月考)函数y=x2+ax-2

解:由y=x2+ax-2x2

整理成关于x方程的形式为(1-y)x2+(a+y)x-2-y=0，方程有解，

又由题意知，y∈[-2，2]