高中数学人教A版必修第一册 课时训练 分层突破 三角函数的应用.docxVIP

5.7三角函数的应用

选题明细表

知识点、方法

题号

三角函数在物理中的应用

1，2，3，4

三角函数综合应用

5，6，7，8，9，10，11，12

基础巩固

1.简谐运动f(x)=2sin(π3x+)(||π2)的图象经过点P(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为(A)

A.T=6，=π6 B.T=6，=π3

C.T=6π，=π6 D.T=6π，=π3

解析:由周期公式知T=2ππ3=6，当x=0时，由y=2sin=1及||π2，得=π6

2.智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音(如图).已知噪音的声波曲线y=Asin(ωx+)(其中A0，ω0，0≤

2π)的振幅为1，周期为2π，初相为π2，

A.y=sinx B.y=cosx

C.y=-sinx D.y=-cosx

解析:已知噪音的声波曲线y=Asin(ωx+)(其中A0，ω0，0≤2π)的振幅为1，周期为2π，初相为π2，可得ω=2πT=2π2π=1

所以噪音的声波曲线为y=sin(x+π2)=cosx

所以通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为y=-cosx.

故选D.

3.(多选题)如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(ABD)

A.该质点的运动周期为0.8s

B.该质点的振幅为5cm

C.该质点在0.1s和0.5s时运动速度最大

D.该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零

解析:由题干图可知，T2=0.7-0.3=0.4，所以T=0.8;最小值为-5，所以振幅为5cm;在0.1s和0.5s时，质点到达运动的端点，

4.在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其他因素，在ts内，它们引发的水面波动分别由函数y1=sint，y2=sin(t+2π3)和y3=sin(t+4π3)描述，如果两个振动波同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么

A.仍保持平静 B.不断波动

C.周期性保持平静 D.周期性保持波动

解析:法一因为sint+sin(t+2π3)+sin(t+4π3)=sint+sint·cos2π3+cost·sin2π3+sint·cos4π3+cost·sin4π3=sint-12sint+32cost-

法二令t=0得y1+y2+y3=sin0+sin2π3+sin4π

5.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[π6(x-6)](x=1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为

解析:由题意可知A=28-182=5，a=28+182=23.从而y=5cos[π

答案:20.5

6.心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数

120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+

25sin160πt，其中p(t)为血压(单位:mmHg)，t为时间(单位:min)，则此人每分钟心跳的次数为，此人的舒张压为mmHg.?

解析:由于ω=160π，代入周期公式T=2π|ω|，可得T=2π160π=180(min)，所以函数p(t)的周期为1

答案:8090

能力提升

7.下表是某市近30年来月平均气温(单位:℃)的数据统计表:

月份

平均温度

1

-5.9

2

-3.3

3

2.2

4

9.3

5

15.1

6

20.3

7

22.8

8

22.2

9

18.2

10

11.9

11

4.3

12

-2.4

则适合这组数据的函数模型是(C)

A.y=acosπ

B.y=acos(x-1

C.y=-acos(x-1

D.y=acosπx

解析:当x=1时，图象处于最低点，且易知a=-5

8.动点M(x，y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点做逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12s，已知时间t=0时，点M的坐标是(32，12)

A.[0，3] B.[3，6]

C.[6，9] D.[9，12]

解析:设动点M的纵坐标y关于t(单位:s)的函数为y=Asin(ωt+)，因为动点M(x，y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，故A=1，12s旋转一周，故T=12，ω=π6.

当时间t=0时，点M的坐标是(32，12

故=π6，

故动点M的纵坐标y关于t(单位:s)的函数为y=sin(π6t+π

由-π2