江苏省镇江市丹阳高级中学2025届高三上学期模拟一考试数学试题.docx

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江苏省镇江市丹阳高级中学2025届高三上学期模拟一考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（????）

A． B．

C．或 D．或

2．设公差的等差数列中，成等比数列，则（????）

A． B． C． D．

3．若两平行直线与之间的距离是，则（????）

A． B．2 C．0 D．

4．已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．已知直线的方程为，双曲线的方程为若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．设数列的前项和为，若，且，则（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的两焦点为为其渐近线上一点，满足：，则此双曲线的渐近线的方程为（????）

A． B． C． D．

8．抛物线：的焦点为，直线经过点，交于两点，交轴于点，若，则错误的是（????）

A． B．弦的中点到轴的距离为

C． D．点的坐标为

二、多选题

9．已知数列是等比数列，则（???）

A．数列是等比数列 B．数列是等比数列

C．数列是等比数列 D．数列是等比数列

10．（多选）已知椭圆，分别为它的左右焦点，点分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（??）

A．存在点，使得 B．直线与直线斜率乘积为定值

C．有最小值 D．的范围为

11．已知抛物线的焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线分别与抛物线C交于点A，B和点D，E，其中点A，D在第一象限，过抛物线C上一点分别作的垂线，垂足分别为M，N，O为坐标原点，若，则（????）

A．抛物线C的准线方程为 B．若，则直线的倾斜角为

C．四边形的面积的最小值为64 D．四边形的周长的最大值为

三、填空题

12．设等差数列的前n项和为，若，则的公差．

13．已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为，，线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率为．

14．已知椭圆（）的长轴长为4，离心率为.若，分别是椭圆的上、下顶点，，分别为椭圆的上、下焦点，为椭圆上任意一点，且，则的面积为.

四、解答题

15．已知数列满足，，

(1)记，写出，，证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(2)求的前20项和．

16．已知圆O：

(1)过圆外一点引圆的切线，求切线方程；

(2)设点P是直线上的一点，过点P作圆的切线，切点是M，求的面积最小值以及此时点P的坐标．

17．已知双曲线，，斜率为的直线过点.

(1)若，且直线与双曲线只有一个公共点，求的值；

(2)双曲线上有一点，的夹角为，求三角形的面积.

18．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，连接BF并延长交椭圆C于点椭圆P．

(1)若，，求椭圆C的方程

(2)若直线AB与直线AP的斜率之比是-2，证明：为定值，并求出定值．

19．已知抛物线：，在上有一点位于第一象限，设的纵坐标为．

(1)若到抛物线准线的距离为，求的值；

(2)当时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求到直线的距离；

(3)直线：，抛物线上有一异于点的动点，在直线上的投影为点，直线与直线的交点为若在的位置变化过程中，恒成立，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

A

D

C

C

D

AB

BCD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】在用截距式求直线方程时需要讨论解决是否为0，截距为0则过原点；截距不为0用截距式设出方程后带点即可.

【详解】设直线在两坐标轴上的截距分别为：，，则

①，则直线过原点，则直线方程为：

②则，则设直线方程为：，即，则，∴直线方程为：

综上所述：该直线方程为或

故选：D

2．A

【分析】由题意可得，根据求解即可.

【详解】因为公差的等差数列中，成等比数列，

所以，即，解得，

所以.

故选：A.

3．D

【分析】利用两直线平行求得的值，再根据两平行直线的距离公式计算求得的值即得.

【详解】因直线与直线平行，则，即

又因直线与直线的距离为，

则有，即解得或（舍去），

故.

故选：D

4．A

【分析】由题意可证