青神中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

青神中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．已知集合,则集合A的真子集个数为()

A.3 B.4 C.7 D.8

3．已知,,,则A,B的大小关系是()

A. B. C. D.无法判定

4．已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为()

A.-1 B.0 C.1 D.2

5．已知不等式的解集是,则的值为()

A.2 B.1 C. D.

6．已知集合，,则下列表述正确的是()

A. B. C. D.

7．已知条件p：，条件q：，且满足q是p的必要不充分条件，则()

A. B. C. D.

8．已知函数的定义域为R,对任意的,且,都有成立.若对任意恒成立,则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．若函数,则()

A. B.

C. D.

10．下列各组函数中，两个函数相同的是()

A.， B.，

C.， D.，

11．用表示非空集合A中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数a的取值可能是()

A. B.1 C.0 D.

三、填空题

12．函数的定义域为______________.

13．设,则的值为________.

14．若函数在R上为增函数,则a取值范围为_____________.

四、解答题

15．已知，或.

(1)若，求a的取值范围；

(2)若，求a的取值范围.

16．（1）已知函数的定义域为，求的定义域；

（2）已知函数的定义域为，求的定义域.

17．(1)已知,求的最小值;

(2)已知x,y是正实数,且,求的最小值.

18．已知函数满足，函数满足.

(1)求函数和的解析式；

(2)求函数的值域.

19．已知函数.

(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；

(2)解关于x的不等式.

参考答案

1．答案：C

解析：,,

所以,

故选:C.

2．答案：C

解析：,

则集合A的真子集个数为.

故选:C.

3．答案：B

解析：,

.

故选：B.

4．答案：D

解析：不等式,即,可得,或.

若的必要不充分条件是或,

则(等号不同时成立)

解得,故a的最大值为2.

故选:D

5．答案：C

解析：由已知得,解得,故.

6．答案：C

解析：,，所以,故C正确;A,B,D均不正确.

故选:C.

7．答案：D

解析：，即，

因为q是p的必要不充分条件，

所以是的真子集，

所以．

故选D

8．答案：C

解析：不妨设,又,

所以,即,所以在R上单调递增,

所以对任意恒成立,即,

即对任意恒成立,

所以,解得或,

所以实数a的取值范围是,

故选：C.

9．答案：AD

解析：令,则,所以,则,故C错误;

,故A正确;,故B错误;

（且）,故D正确.

故选:AD.

10．答案：AD

解析：对于B选项，与的定义域均为R，与的对应关系不同，故不是同一个函数，故B错误；

对于C选项，的定义域是，的定义域是R，定义域不相同，故不是同一个函数，故C错误.故选AD.

11．答案：ACD

解析：根据题意知，，则，又，故或3，即关于x的方程有1个根或3个不等根.，则必有或.若，则或.

当时，，，符合题意.

当时，关于x的方程对应的根为0和，易知0不是关于x的方程的根，所以可从以下两种情况考虑.

①关于x的方程有两个相等的根且根不为，所以，得.当时，，，符合题意；当时，，，符合题意.

②关于x的方程有两个不等的根且其中一个根为，当是关于x的方程的根时，解得.当时，，，符合题意；当时，，，符合题意.

综上，实数a的取值可能为0，，.故选ACD.

12．答案：

解析：由题可知,解得且,

所以的定义域为.

故答案为:.

13．答案：11

解析：.

故答案为:11.

14．答案：

解析：函数在R上为增函数,则需,

解得,故填.

15．答案：(1)

(2)

解析：(1)①当时，，∴，∴.

②当时，要使，必须满足，

解得.

综上所述，a的取值范围是.

(2)∵，，或，

∴，解得，

故所求a的取值范围为.

16．答案：（1）

（2）

解析：（1）因为函数的定义域为，

所以，即，所以.

故函数的定义域为.

（2）因为函数的定义域为，即，

所以，则的定义域为，

令，解得.

故函数的定义域为.

17．答案：(1)7;

(2).

解析：(1),即,

,

当且仅当,即时取等号,

的最小值为7.

,,.

当且仅当,即,时取等号.

的最小值为.

18．答案：(1)，；

(2)

解析：（1）令，即，所以，即，

因为①，②，

由①②解得，.

（2）因为，

令，

所以，

因为，所以，

所以