（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练02 平行线及其判定+随堂检测（教师版）.docVIP

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02平行线及其判定

知识点一

知识点一

平行线及其表示方法

●平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

记作：a∥b；

读作：直线a平行于直线b．

◆1、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.

【注意】①前提是在同一平面内；

②同一平面内不重合的两条线段或射线，可能相交，可能平行．

知识点二

知识点二

平行线的画法

◆过直线外一点画已知直线的平行线的方法：

一“落”把三角尺一边落在已知直线上；

二“靠”把直尺紧靠三角尺的另一边；

三“移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；

四“画”沿三角尺过已知点的边画直线．

【注意】

1．经过直线上一点不能作已知直线的平行线．

2．画线段或射线的平行线是指画它们所在直线的平行线．

3．借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线不平行.

知识点三

知识点三

平行公理及其推论

●1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

●2、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

也就是说：如图，如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.

【注意】

平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内．

知识点四

知识点四

平行线的判定方法

◆1、平行线的判定：

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：同位角相等，两直线平行．

几何语言表示：

∵∠2＝∠3(已知)，

∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：内错角相等，两直线平行．

几何语言表示：

∵∠2＝∠4(已知)，

∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)．

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简单说成：同旁内角互补，两直线平行．

几何语言表示：

∵∠1＋∠2＝180°(已知)，

∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．

◆2、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直.

几何语言表示：

直线a，b，c在同一平面内，

∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b．

【注意】三条直线在“同一平面内”是前提，没有这个条件结论不一定成立.

题型一平行线的定义与识别

题型一平行线的定义与识别

【例题1】下列说法正确的是（）

A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直

B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直

C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行

D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行

【分析】根据平行线的判定及垂直、相交的定义判断求解即可．

【解答】解：在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交，故A不符合题意；

在同一平面内，两条直线不相交，那么这两条直线平行，故B不符合题意；

同一平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线平行，故C符合题意；

同一平面内，如果两条直线不垂直，它们不一定平行，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】此题考查了平行线的判定、垂直、相交等知识，熟练掌握有关定理、定义是解题的关键．

解题技巧提炼

解题的关键是准确把握平行线的概念，牢记平行线的三个条件：①在同一平面内；②不相交；③都是直线，通过与定义进行对比来进行判断.

【变式1-1】如图所示，能相交的是，平行的是．（填序号）

【分析】根据平行线、相交线的定义，逐项进行判断，即可正确得出结果．

【解答】解：①中一条直线，一条射线，不可相交，也不会平行；

②中一条直线，一条线段，不可相交，也不会平行；

③中一条直线，一条线段，可相交；

④中都是线段，不可延长，不可相交，也不平行，

⑤中都是直线，延长后不相交，是平行．

故答案为：③，⑤．

【变式1-2】观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】根据长方体即平行线的性质解答．

【解答】解：图中与AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3条．故选：B．

【点评】本题考查了平行线的定义、长方体的性质．一个长方形的两条对边平行．

【变式1-3】在同一平面内，直线l1与l2满足下列关系，写出其对应的位置关系：

（1）若l1与l2没有公共点，则l1和l2；

（2）若l1与l2只有一个公共点，则l1和l2；

（3）若l1与l2有两个公共点，则l1和l2．

【分析】（1）结合平行线的定义进行解答即可；

（2