（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练10 实数+随堂检测（教师版）.docVIP

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09实数

知识点一

知识点一

无理数的概念

◆1、无理数：无限不循环小数又叫做无理数.

◆2、常见的无理数的三种形式：

(1)圆周率π以及一些含π的数，2π﹣3，π2

(2)开方开不尽的数，如：，等；

(3)有规律但不循环的数，如1.01001000100001…等.

知识点二

知识点二

实数的概念和分类

◆1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.

◆2、实数的分类：

（1）按定义分类.

（2）按性质分类.

知识点三

知识点三

实数与数轴的关系

◆1、实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

◆2、与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.

◆3、实数的大小比较

①正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数；

②两个正实数，绝对值大的数较大；

③两个负实数，绝对值大的数反而小.

知识点四

知识点四

实数的性质

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.

◆1、数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.

◆2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即设a表示任意一个实数，则|a|=

知识点五

知识点五

实数的运算

◆1、当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，

而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.

◆2、实数的混合运算顺序与有理数的混合运算的顺序一样，实数运算过程中的运算顺序为：先算乘方、

开方、再算乘法、除法，最后算加法、减法，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里的.

◆3、实数的运算律.

①加法交换律：a＋b＝b＋a；

②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

③乘法交换律：ab＝ba；

④乘法结合律：(ab)c＝a(bc)

⑤分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.

题型一无理数的识别

题型一无理数的识别

【例题1】下列各数中，无理数是（）

A.π2B.16C.0.25D.

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.据此解答即可.

【解答】解：A.π2

B.16=

C.0.25是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D.0.1010010001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A.

解题技巧提炼

（1）对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数；

（2）π是无理数，，化简后含π的数也是无理数，判断一个数是否为无理数要抓住两点：一是无限小数；二是其形式不循环.

【变式1-1】（2022秋?碑林区校级期末）在实数﹣2，117，9，3?27，11中的无理数是

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

【解答】解：﹣2，9=3，3

117是分数，属于有理数；无理数是11.故答案为：11

【变式1-2】下列实数中，不是无理数的是（）

A.2 B.π C.33 D.﹣

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：A.2是无理数；B.π是无理数；C.33是无理数；D.﹣2是整数，属于有理数

故选：D.

【变式1-3】下列说法错误的有（）

①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；

④3的平方根是3；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤.

【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；

②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；

④3的平方根是±3，故④错误；⑤±(?2)2=±2，故⑤

【变式1-4】下列语句正确的是（）

A.3.78788788878888是无理数

B.无理数分正无理数、零、负无理数

C.无限小数不能化成分数

D.无限不循环小数是无