物理奥赛辅导：抛体运动.docVIP

抛体运动

（一）竖直上抛运动

2、规律：遵守匀变速直线运动的规律．

3、几个特征值：

⑴最大高度

⑵上升时间

⑶下降时间

⑷往返时间

4、重要特点―――对称性

竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性。

（1）速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反。

（2）时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。

（3）能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh

例题1：气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2．

(t=7s．vt=-60m／s．)

例2：球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，重力加速度为g。试问：

（1）若要在B球上升时两球相遇，则H、v0应该满足什么关系？

（2）若要在B球下落时两球相遇，则H、v0应该满足什么关系？

（3）若要两球在空中相遇，则H、v0应该满足什么关系？

（二）平抛运动

沿水平方向抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做平抛运动

1、平抛运动的分解：

（1）水平方向是匀速直线运动，水平位移随时间变化的规律是：

x＝v0t??????????????????????????????①

（2）竖直方向是自由落体运动，竖直方向的位移随时间变化的规律是：

y＝gt2??????????????????????????????????????②

（三）斜抛运动

1、斜向上抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜上抛运动。

2、斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g。

3、斜抛运动的分解：

方法一：斜上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动。

4、斜抛运动的方程

如图所示，斜上抛物体初速度为v，与水平方向夹角为θ，则

速度：位移：

由得t＝，

代入y可得：y＝xtanθ－x2????

这就是斜抛物体的轨迹方程。

可以看出：y＝0时，

1）x＝0是抛出点位置；

2）x＝＝是水平射程.

飞行时间：

方法二：斜上抛运动可以看成是初速度v0方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。

?例5、在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？

解析：本题既可通过建立直角坐标系，列出轨迹方程后求得极值，也可用位移矢量关系或速度矢量关系求，这里选择位移矢量图解法，其它方法同学可自行处理。

??将铅球的运动分解为沿初速v0方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，其位移分别为v0t和gt2，由图可得：?

???x2＝（v0t）2－（gt2－h）2

???＝－t4+（+gh）t2－h2.

???当t2＝－＝时，

x2有极值，即x有极值：

xmax＝（v0tcosα）max＝。

再将t的数值代入，

－h＝v0sinα·t－gt2，

α＝sin－1。

注：上式表示，最佳投掷角不仅与v0有关，还与h有关，且总是小于45°，一般α＝38°～42°。还可想一想，在什么条件下，当α＝45°时，斜上抛运动的水平射程最大。而若h＝0时，x＝＝则当α＝45°，物体的水平射程最大。

练习：

练习2.初速度为V的炮弹向空中射击，不考虑空气阻力，试求空间安全区域的边界方程？

解这个问题可抽象为一个求射坦炮弹在空中可能轨迹的包络线方程问题，包络线以外即为安全区域，如图所示，在三维空间坐标中，设初速度方向与zy平面成θ角，由抛体运动规律可建立时间t的三个参数方程

延伸：本题讨论的是三维情形，二维情形如何，请同学们自己完成。

斜抛运动越墙的最小速度计算.doc

例三.大炮在山脚直接对着倾角为α的山坡发射炮弹，炮弹初速度为V0，要在山坡上达到尽可能远的射程，则大炮的瞄准角应为多少？最大射程为多少？

法三：构造矢量三角形

例4.炮从掩蔽所下向外射击，掩蔽所与水平面成角α，如图所示．炮位于离掩蔽所的地基(B点)相距L的点A处．炮弹飞行的轨道位于图面上．求炮弹飞行的最远射程Lmax．

练习4.如图所示，从地面上O点沿仰角θ1、θ2以相同速率抛出两个小球，若两球均通过P点，P点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，求证：