2024—2025学年福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学高二上学期期中联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学高二上学期期中联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”是“椭圆且离心率为”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★)3.已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设点P为椭圆1上一点，，分别为C的左、右焦点，且，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图所示，在平行六面体中，E，F，H分别为，，DE的中点．若，，，则向量可用表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）

A．2

B．3

C．4

D．6

(★★★)8.“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一．定理的内容是这样的：如图，的三条边长分别为，，．延长线段至点，使得，以此类推得到点和，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知，则由生成的康威圆的半径为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知点，，动点到直线的距离为，，则（）

A．点的轨迹是椭圆

B．点的轨迹曲线的离心率等于

C．点的轨迹方程为

D．的周长为定值

(★★★)10.已知点在曲线上，点，则的可能取值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.在直四棱柱中，底面是菱形，，，为的中点，点满足（，），下列结论正确的是（）

A．若，则点到平面的距离为

B．若，则四面体的体积是定值

C．若，则点的轨迹长为

D．若，，则存在点，使得的最小值为

三、填空题

(★★★)12.已知直线互相垂直，则的值为______.

(★★★)13.如图所示的试验装置中，两个正方形框架、的边长都是，且它们所在的平面互相垂直.长度为的金属杆端点在对角线上移动，另一个端点在正方形内（含边界）移动，且始终保持，则端点的轨迹长度为________.

(★★★★)14.已知等腰内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角为.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______.

四、解答题

(★★)15.已知点，，，设，，．

(1)若实数使与垂直，求值．

(2)求在上的投影向量．

(★★★)16.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，，，且其“欧拉线”与圆：相切．

（1）求的“欧拉线”方程；

（2）点在圆上，求的最值．

(★★★)17.如图，在圆锥SO中，高，底面圆O的直径，C是OA的中点，点D在圆O上，平面平面．

(1)证明：．

(2)若P是圆O上的动点，求平面SCD与平面SOP所成角余弦值的取值范围．

(★★★)18.已知椭圆：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆M的标准方程；

(2)若，求的面积；

(3)是否存在直线，使得点B在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

(★★★★)19.在矩形中，长，宽.

(1)把矩形的各边n等分，如图连接直线，判断对应直线的交点是否在一个椭圆上，为什么？

(2)、、、分别为矩形四条边的中点，以，所在直