湖南省益阳市六校2024-2025学年高二上学期数学期末联考试卷.docx

湖南省益阳市六校2024-2025学年高二上学期数学期末联考试卷

1．（2023高二上·益阳期末）已知向量a=(1

A．a∥b，a∥c B．a⊥b

C．a⊥b，b∥c D．a∥b

2．（2023高二上·益阳期末）在三棱锥P?ABC中，CP、CA、CB两两垂直，AC=CB=1，PC=2，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面PAB的法向量的是（）

A．(1，1，12) B．(1

3．（2023高二上·益阳期末）已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若q=2，

A．8 B．10 C．12 D．14

4．（2023高二上·益阳期末）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{

A．13n B．13n?1 C．1

5．（2023高二上·益阳期末）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x?y+2=0，则顶点C的坐标为（）

A．(?4，0) B．(?3，?1) C．(?5，0) D．(?4，?2)

6．（2023高二上·益阳期末）已知定点B(3,0)，点A在圆(x+1)2+y2=4

A．(x+1)2+y

C．(x?1)2+y

7．（2023高二上·益阳期末）已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0)，F1，F2

A．2 B．3 C．2 D．5

8．（2023高二上·益阳期末）已知F1，F2分别为双曲线C：x22?y26=1的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限）．设点H，G分别为△AF1

A．[22，4) B．[2，

9．（2023高二上·益阳期末）已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果AB=(2，?1，?4)

A．AP⊥AB

C．AP是平面ABCD的法向量 D．AP

10．（2023高二上·益阳期末）数列{an}的前n项和为Sn，a1

A．Sn＝3n－1 B．{Sn}为等比数列

C．an＝2·3n－1 D．a

11．（2023高二上·益阳期末）已知双曲线C过点(3，2)

A．C的方程为x

B．C的离心率为3

C．曲线y=ex?2?1

D．直线x?2y?1=0与

12．（2023高二上·益阳期末）定义点P(x0，y0)到直线l：ax+by+c=0(a2+

A．若d1=d2=1

B．若d1=1，d2=?1，则直线

C．若d1+d2=0

D．若d1?d2≤0

13．（2023高二上·益阳期末）如下图，以长方体ABCD?A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若

14．（2023高二上·益阳期末）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为．

15．（2023高二上·益阳期末）已知等差数列{an}中，a2=4，a6=16

16．（2023高二上·益阳期末）设抛物线x2=4y，点F是抛物线的焦点，点M(0，m)在y轴正半轴上（异于F点），动点N在抛物线上，若∠FNM是锐角，则m的范围为

17．（2023高二上·益阳期末）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠CAB=90°，AB=AC=2

（1）求证：平面APM⊥平面BB

（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求

18．（2023高二上·益阳期末）设数列{an}

（1）求a2和a

（2）求数列{a

（3）令bn=nan，求数列

19．（2023高二上·益阳期末）已知各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式bn=

（1）求数列{a

（2）求数列{an?bn

20．（2023高二上·益阳期末）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

21．（2023高二上·益阳期末）已知圆C过点M(0，?2)

（1）求圆C的标准方程．

（2）设直线ax?y+1=0与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点P(

22．（2023高二上·益阳期末）已知椭圆C的离心率为32，长轴的两个端点分别为A(?2，0)

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点(1，0)的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线x=4交于点Q，求证：

答案解析部分