《函数》教学设计.docVIP

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14.1.2函数

一、教学目标

1.初步掌握函数概念，能结合具体实例认识函数，并能判断两个变量之间是否存在函数关系。

2.根据两个变量之间的关系式，确定自变量的取值范围。

3.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

4.在函数概念形成的过程中，培养学生抽象、概况的能力以及数形结合的思想。

二、教学重点

初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系；能确定自变量的取值范围。

三、教学难点

函数概念的理解。

四、突破重、难点的方法

引导、启发，合作交流

五、教学过程设计

同学们你见过弹簧秤吗？使用过吗？在上面的情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么？用函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗？这节课我们就一起来学习函数。（板书课题：函数）

（一）呈现生活实例，提供概念抽象的素材

实例1.原木或钢材等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。

第1个图第2个图第3个图第4个图

师生活动：师生结合图象，通过问答的形式，讨论随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

层数n

1

2

3

4

5

…

物体总数y

…

观察上图，填表

你能猜出第100个图物体从上到下是怎么堆放的吗？物体的总数有多少个？第n个图形从上到下怎么堆放的？总数是多少个？

在这个变化过程中，有几个变化的量？自变量、因变量分别是什么？表示变量间关系的方式是什么？

（4）在这个变化过程中，给定一个层数后，你能求出相应的物体的个数吗？两个变量之间关系有什么特点？

实例2：在飞机飞行的过程中，起飞后的飞行里程和油箱内的剩余油量与起飞后的飞行时间分别有什么关系呢？

结合上面问题，填表

1.已知飞机的平均航速是14㎞/min，请填写下表：

飞行时间/min

5

15

20

30

45

60

70

80

100

飞行里程/km

2.已知这架飞机起飞时邮箱内的油量为13t，飞行时每分钟耗油0.12t,请填写下表：

飞行时间/min

5

15

20

30

45

60

70

80

100

剩余油量/t

3.飞行里程和剩余油量是怎样受到飞行时间的影响和制约的？

师生活动：师生结合填空结果，通过问答的形式讨论下述问题

（1）公式中有几个变量，分别是什么？自变量、因变量分别是什么？表示变量间关系的方式是什么？

（2）给定一个飞行时间，你能求出相应的飞行里程数和剩余油量吗？两个变量之间关系有什么特点？

（3）给定一个飞行时间，你能求出几个相应的飞行里程数和剩余油量？

（二）形成概念，剖析概念的本质

问题：完成上述两个问题的解答后，我们来探讨一下，在这两个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？

师生活动：教师引导学生填写下表，引导学生思考以上两个问题的异同点，进而揭示出函数的概念：

上面两个问题在各自的变化过程中，各有几个变量？

两个变量之间彼此间有什么关系，试着用自己的语言描述这种关系？

给定其中一个变量，能求出另一个变量的值吗？

给定其中一个变量，能求出另一个变量的几个值？

师生共同归纳出函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数。

（三）巩固概念，深化学习

师生活动：结合函数的定义，分析上面的2个问题各自的变化过程。

（1）你是怎样理解“唯一”这两个字的

（2）在每一个变化过程，自变量的取值范围是怎样的？

（3）举一些函数例子，并说明自变量的取值范围.

【设计意图】

通过比较异同点，揭示函数的本质概念。

（四）注重应用，加深对概念的理解

1、下列各题中分别有几个变量？你能将其中哪个变量看成另一个变量的函数吗？

(1)北京某日温度变化图。

已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为

在国内投寄平信应付邮资如下表：

信件质量m/克

0m≤20

20?m≤40

40m≤60

邮资y/元

0.80

1.20

1.60

【设计意图】

通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征。

（备选）

1、，y是x的函数吗？

2、下列可作为函数的图象的是（）

ABCD

3、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）

x（站）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y（元）

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

根据此表，回答y是x的函数吗??x是y的函数吗？为什么？

（五）课时小结，认识深化

问题：通过这节课的学习，大家有什么收获吗