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2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(及答案)

一、幂的运算易错压轴解答题

mn

1．已知a=2，a=4，求下列各式的值

（1）am+n

（2）a3m+2n．

2．我们规定：，例如，请解决以下问题：

（1）试求的值；

（2）想一想与相等吗？请说明理由.

3．请阅读材料：

n3

①一般地，n个相同的因数a相乘：记为a，如2=8，此时，指数3叫做以2为底8的

对数，记为（即=3）．

n

②一般地，若a=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为

4

（即=n），如3=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即

=4）．

（1）计算下列各对数的值：

log4________；log16=________；log64=________．

222

（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________，那么log4、

2

log16、log64存在的关系式是________

22

（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logM+logN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

aa

mnm+n

（4）请你运用幂的运算法则a•a=a以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结

论．

二、平面图形的认识（二）压轴解答题

4．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.

（1）完成下面的说理过程

∵，（已知）

∴，（垂直的定义）.

∴.

∴，（________）.

∴.（________）

又∠B=∠D，

∴∠B=∠BCE，

∴AB//CD.（________）

（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.

5．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.

（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD.

当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点

Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结

论，其数量关系为________.

6．如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0)，现同时将点A,B分别向

上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A,B的对应点C,D连接AC,BD,CD.

（1）写出点C,D的坐标并求出四边形ABCD的面积.

（2）在x轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出

E的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若点F是直线BD上一个动点，连接FC,FO,当点F在直线BD上运动时，请直接写出

与的数量关系.

三、整式乘法与因式分