2024年高一三角函数知识点及习题.doc

三角函数知识點及习題

1.1任意角和弧度制

2.象限角：在直角坐標系中，使角的顶點与原點重叠，角的始边与轴的非负半轴重叠，角的终边在第几象限，就說這個角是第几象限的角。假如角的终边在坐標轴上，就认為這個角不属于任何象限。

3..=1\*GB3①与（0°≤＜360°）终边相似的角的集合：

=2\*GB3②终边在x轴上的角的集合：

=3\*GB3③终边在y轴上的角的集合：

=4\*GB3④终边在坐標轴上的角的集合：

=5\*GB3⑤终边在y=x轴上的角的集合：

=6\*GB3⑥终边在轴上的角的集合：

=7\*GB3⑦若角与角的终边有关x轴對称，则角与角的关系：

=8\*GB3⑧若角与角的终边有关y轴對称，则与角的关系：

=9\*GB3⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：

=10\*GB3⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：

4.弧度制：把等于半径長的圆弧所對的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所對的弧長為l，则其弧度数的绝對值|,其中r是圆的半径。

5.弧度与角度互换公式：1rad＝（）°≈57.30°1°＝

注意：正角的弧度数為正数，负角的弧度数為负数，零角的弧度数為零.

6..第一象限的角：

锐角：；不不小于的角：（包括负角和零角）

7.弧長公式：扇形面积公式：

§1.2任意角的三角函数

任意角的三角函数的定义：设是任意一种角，P是的终边上的任意一點（异于原點），它与原點的距离是，那么，

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上點P的位置無关。

2..三角函数线

正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.

3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

＋＋－＋－＋

－－－＋＋－

4.同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：

（2）商数关系：（用于切化弦）

※平方关系一般為隐含条件，直接运用。注意“1”的代换

§1.3三角函数的诱导公式

1.诱导公式（把角写成形式，运用口诀：奇变偶不变，符号看象限）

Ⅰ）Ⅱ）Ⅲ）

Ⅳ）Ⅴ）Ⅵ）

§1.4三角函数的图像与性质

1.周期函数定义：對于函数，假如存在一种不為零的常数，使得當取定义域内的每一种值時，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不為零的常数叫做這個函数的周期。（并非所有函数均有最小正周期）

①与的周期是.

②或（）的周期.

③

的周期為2（，如图）

2.三种常用三角函数的重要性质

函??数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

定?义?域

（－∞，＋∞）

（－∞，＋∞）

值域

［－1，1］

［－1，1］

（－∞，＋∞）

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

最小正周期

2π

2π

π

單?调?性

增

減

增

減

递增

對称性

無對称轴

3、形如的函数：

（1）几种物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；—相位；―初相；

（2）函数体現式确实定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊點确定，如，的图象如图所示，则＝_____（答：）；

（3）函数图象的画法：

①“五點法”――设，令＝0，求出對应的值，计算得出五點的坐標，描點後得出图象；②图象变换法：這是作函数简图常用措施。

（4）函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐標不变，横坐標向左（0）或向右（0）平移個單位得的图象；②函数图象的纵坐標不变，横坐標变為本来的，得到函数的图象；

③函数图象的横坐標不变，纵坐標变為本来的A倍，得到函数的图象；

④函数图象的横坐標不变，纵坐標向上（）或向下（），得到的图象。

要尤其注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移個單位

例：以变换到為例

向左平移個單位（左加右減）

横坐標变為本来的倍（纵坐標不变）

纵坐標变為本来的4倍（横坐標不变）

横坐標变為本来的倍（纵坐標不变）

向左平移個單位（左加右減）

纵坐標变為本来的4倍（横坐標不变）

注意：在变换中变化的一直是x。

（5）函数性质（潜在换元思想）：求對称中心、對称轴、單调区间的措施（尤其注意先）