选修-矩阵与行列式.docVIP

18.1矩阵的概念与运算

解答题A

1．〔2014福建理〕矩阵的逆矩阵.

〔=1\*ROMANI〕求矩阵；〔=2\*ROMANII〕求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

【答案】〔=1\*ROMANI〕.

〔=2\*ROMANII〕所以是矩阵的属于特征值的一个特征向量.是矩阵的属于特征值的一个特征向量.

2．〔2012江苏理〕矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值

【答案】λ1=﹣1，λ2=4

3．〔2013江苏理〕矩阵，求矩阵。

【答案】

4．〔2014江苏理〕矩阵，，向量，为实数，假设，求的值．

【答案】

18.2矩阵与变换

解答题A

1．〔2013福建理〕直线在矩阵对应的变换作用下变为直线．

〔1〕求实数的值；

〔2〕假设点在直线上，且，求点的坐标．

【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕〔1,0〕

解答题B

1．〔2012福建理〕设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1．

求实数a，b的值；②求A2的逆矩阵．

【简解】①设曲线2x2＋2xy＋y2＝1上任意点P(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是P′(x′，y′)．

由，得又点P′(x′，y′)在x2＋y2＝1上，所以x′2＋y′2＝1，即a2x2＋(bx＋y)2＝1，整理得(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1．依题意得解得或

因为a＞0，所以

②由①知，，，所以|A2|＝1，(A2)－1＝．

18.3行列式

选择题A

1．〔2013沪春招〕展开式为的行列式是〔〕

〔A〕(B)(C)(D)

【答案】B

填空题B

1．〔2012上海理〕函数的值域是.

【简解】，因为，填[-5/2,-3/2].

2．(2012上海文)函数的最小正周期是.

【简解】f(x)=sinxcosx+2=sin2x+2,填π

填空题C

1．〔2012沪春招〕假设矩阵满足：且，那么这样的互不相等的矩阵共有＿＿＿＿＿＿个.

【解析】值为1时有4个，值为-1时也有4个，填8

2．〔2013上海〕假设，那么

【答案】0．