福建省莆田砺青中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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莆田砺青中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考

一．选择题（共10小题）

1.在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）

A|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π

2.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，5

3.若n边形的内角和是720°，则n的值是（）

A.5 B.6 C.7 D.8

4.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A.15° B.30° C.45° D.60°

5.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）

A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1

B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1

C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12

D.两枚骰子向上一面点数之和等于12

6.如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）

A. B.3 C.2 D.

7.已知m=，则以下对m的估算正确的（）

A.2＜m＜3 B.3＜m＜4 C.4＜m＜5 D.5＜m＜6

8.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A. B. C. D.

9.如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（）

A. B. C. D.

10.如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二．填空题（共4小题）

11.计算：________

12.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅，这个数用科学记数法表示为_______．

13.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．

14.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为_______尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）

15.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．

16.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点(AP1BP1)，点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2P1P2)，点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3P2P3)，…，依此类推，则APn的长度是____________________．

三．解答题（共9小题）

17.解方程组：．

18.如图，四边形内接于，为的直径，．

（1）试判断的形状，并给出证明；

（2）若，，求的长度．

19.先化简，再求值：，其中m=+1．

20.求证：相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比．

要求：①根据给出的及线段，（），以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹．

②在已有的图形上画出一组对应角平分线，并据此写出已知、求证和证明过程．

21.如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．

（1）求证：四边形AECD为菱形；

（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．

22.某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：

选项

方式

百分比

A

社区板报

35%

B

集会演讲

m

C

喇叭广播

25%

D

发宣传画

10%

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生共人，m=，并将条形统计图补充完整；

（2）