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河南省南阳市2022-2023学年高三上学期理数期终质量评估（期末）试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单选题

1．若集合A={x∣x2?2x?3≤0}，B={x∣

A．[?1，3] B．(?∞，3]

2．已知复数z满足(i?1)z=2i

A．1 B．2 C．3 D．2

3．从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（）

A．14 B．13 C．12

4．已知向量a=(4，?25)

A．?6 B．?1 C．1 D．

5．已知x∈R，y∈R，若p：|x+1|

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1

A．y=±13x B．y=±3x C．y=±

7．设f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，当0≤x≤2时，f(x)=x

A．1 B．?1 C．2 D．?2

8．已知函数f(x)=2sin(ωx?π

A．2 B．32 C．1 D．

9．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于点A，B（A在x轴上方），与抛物线准线交于点M．若

A．60° B．30°或150° C．30° D．60°或120°

10．对于函数f(x)

A．函数f(x)有唯一的极大值点 B．函数f(x)有唯一的极小值点

C．函数f(x)有最大值没有最小值 D．函数f(x)有最小值没有最大值

11．如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为Sn，设bn=5log2

A．5052 B．5057 C．5058 D．5063

12．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，

A．?6 B．?4 C．?3 D．?2

二、填空题

13．上级将5名农业技术员分派去3个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，则不同的分派种数有．（数字作答）

14．如图，△ABC内接于椭圆，其中A与椭圆右顶点重合，边BC过椭圆中心O，若AC边上中线BM恰好过椭圆右焦点F，则该椭圆的离心率为．

15．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中PD⊥平面ABCD，若DE⊥PA，DF⊥PB，DG⊥PC，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为．

16．已知函数f(x)=x

三、解答题

17．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，S

（1）求数列{a

（2）若bn=(89

18．在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得?1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为12，乙每次踢球命中的概率为23，甲扑到乙踢出球的概率为12

（1）经过一轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；

（2）若经过两轮踢球，用p2表示经过第2轮踢球后甲累计得分高于乙累计得分的概率，求p

19．如图，四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，PB⊥底面ABCD，PB=AB=AD=1

（1）证明：l⊥平面PAB；

（2）设Q为l上的动点，求PD与平面QAB所成角的正弦值的最大值．

20．已知函数f(

（1）当a=1时，求证：f(

（2）若函数f(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C的上半部分取两点M，N（不包含椭圆左右端点），且F1M=2

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosφy=

（1）在以O为