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浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期数学第一次质量检测（期末）试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知集合A={x∣x2?10}

A．{x∣0x1}

C．{x∣?1x1}

2．若复数z=4i1+i（其中i为虚数单位），则

A．2 B．2 C．22

3．已知tanα=?12

A．114 B．?114 C．5

4．已知二次函数f(x)的图象如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数g(x)的图象，则不等式g(x)lo

A．(?∞，2) B．(2，+∞) C．

5．已知非零向量a，b的夹角的余弦值为15，且(

A．1 B．23 C．32

6．冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于

①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为2．

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

7．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以

A．x±3y?1=0 B．x±y?1=0 C．2x±y?2=0

8．若过点(a，b

A．ba0 B．aba?

C．0a?1aba

二、多选题

9．已知函数f(x)=x

A．f(x)的图象是轴对称图形，不是中心对称图形

B．f(x)在(0，32)

C．f(x)的最大值为3，最小值为0

D．f(x)的最大值为6，最小值为3

10．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1，A2和

A．事件B与事件Ai

B．P(

C．P(B)=

D．P(

11．若函数f(x)=sin(2ωx+π

A．存在ω，使得函数f(

B．函数f(x

C．ω的取值范围为(

D．存在4个不同的ω，使得函数f(x)

12．已知函数f(x)=3x1+3x

A．函数f(x)的图象关于点(0，1

B．不等式f(x?1)12

C．若x1?

D．若x1?

三、填空题

13．(1+x2)(1+2x

14．将函数y=3sin(2x+π4)

15．已知双曲线x2?y2a

16．已知不等式axlnaaln(x?1)(a0

四、解答题

17．已知等比数列{an}的前n项和为S

（1）求数列{a

（2）求数列{nan}的前n

18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2a?c)sinA+(2c?a)sinC=2bsinB.

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且b=2，求△ABC周长的取值范围.

19．已知函数f(x)

（1）求函数f(

（2）若关于x的方程|f(

20．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为10n(n∈N?)，统计得到以下2×2

男生

女生

合计

了解

6n

不了解

5n

合计

10n

10n

附表：

P(

0

0

0

0

0

k

2

3

5

6

10

附：K2

（1）求n的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；

（2）①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；

②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X，求X的数学期望.

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求证：直线EF恒过定点，并求出该定点；

（3）若△TMN的面积为△TEF的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？

22．已知函数f(x)=

（1）若1是f(x)的极值点，求a的值；

（2）求f(x)的单调区间：

（3）已知f(x)=12a

（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）

（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意x1，x2，当

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】由题意可得A={x∣x

故A∪B={

故答案为：D.

【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质求得集合A={

2．【答案】C

【解析】【解答】因为z=4i1+i=

故答案为：C．

【分析】根据复数的运算法则，化简得到z=2+2i，结合复数模的计算公式，即可求解.

3．【答案】A

【解析】【解答】sin2α+2

故答案