2023-2024学年广东省深圳市校联盟高二上学期期中数学试题及答案.docxVIP

试题

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试题

2023~2024学年度高二上学期期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：选择性必修第一册第一?二章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系Oxyz中，点关于平面yOz对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

2.直线的一个方向向量为（）

A. B.

C. D.

3.已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则（）

A. B. C.2 D.

4.已知，则“直线与直线垂直”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知空间三点，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

6.空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

7.已知直线与曲线有两个不同交点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.空间直角坐标系中，，，，点P在平面ABC内，且平面ABC，则（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.关于直线，下列说法正确的有（）

A.过点 B.斜率为

C.倾斜角为60° D.在轴上的截距为1

10.若平面，平面法向量为，则平面的一个法向量可以是（）

A. B. C. D.

11.已知圆心为的圆与点，则（）

A.圆的半径为2

B.点在圆外

C.点与圆上任一点距离的最大值为

D.点与圆上任一点距离的最小值为

12.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（）

A. B.与所成角的余弦值为

C.平面 D.与平面所成角的余弦值为

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若直线与直线平行，则实数的值为__________.

14.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则__________.

15.已知圆与圆只有一条公切线，则__________.

16.四面体各顶点坐标为，则它的外接球的表面积为__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

（1）写出B，D，P，F四点坐标；

（2）求.

18.已知的三个顶点是，，.

（1）求BC边上的高所在直线的方程；

（2）若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程.

19.已知圆经过，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程.

20.如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面是菱形，且平面平面分别是棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若①三棱锥的体积为8；②与底面所成角为；③异面直线与所成的角的大小为.请选择一个条件求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.

21.直线，圆.

（1）证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；

（2）当直线被圆截得的弦最短时，求此时的方程；

（3）设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程.

22.如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面，.

（1）若

与

相似，三棱锥

的外接球的球心恰为

中点，求

与平面

所成角的正弦值；

（2）求四棱锥

体积最大值.

2023~2024学年度高二上学期期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔