人教版初中数学七年级下册同步讲与练专题9.3一元一次不等式组（五大核心考点，89题）（解析版）.docx

专题9.3一元一次不等式组

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1、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

2、、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。

3、确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

考点精讲

考点精讲

考点1：解一元一次不等式组

典例：（2023·天津南开·统考一模）解不等式组请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得__________________；

(2)解不等式②，得__________________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为__________________．

【答案】(1)

(2)

(3)见解析

(4)

【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；

（2）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；

（3）根据在数轴上表示不等式的解集的方法分别画出所求的范围即可；

（4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】（1）解：解不等式①：，

，

，

，

；

故答案为：；

（2）解不等式②：，

，

，

，

；

故答案为：；

（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：

（4）由（1）（2）可得，原不等式组的解集为：；

故答案为：．

方法或规律点拨

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

巩固练习

1．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上的表示方法即可求出结果．

【详解】解：

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为：，

故选：D．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及用数轴表示解集的方法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．

2．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．

【详解】，

解得，

所以解集为．

故选：D

【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点．

3．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可解答．

【详解】解：解不等式组，

得不等式组的解集为，

在数轴上表示为：

，

故选：C．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、数轴，解答的关键是会将不等式组的解集表示在数轴上，注意方向和实（空）心．

4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）

A．或 B．或 C． D．

【答案】D

【分析】由图可知不等式的解集表示与3之间的部分，其中不包含，而包含3

【详解】解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组的解集，

∴，

故选∶D．

【点睛】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，≥向右画；，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

5．（2023年广东省深圳市三十五校中考模拟数学试卷）定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是________．

【答案】

【分析】先根据定义的新运算法则化简不等式组，然后解不等式组，最后根据解集为确定a的取值范围即可．

【详解】解：根据新定义关于x的不等式组可化为：

解不等式①可得：

解不等式①可得：

因为该不等式组的解集为

∴，解得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了新定义运算在不等式组中的应用，解题的关键是准确理解新定义的运算．

6．（2023·湖南长沙·校联考一模）解不等式组：．

【答案】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大