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第四章原子的精细结构：电子的自旋

玻尔理论考虑了原子主要的相互作用即核与电子的静电作用，较为有效地解释了氢光谱。不过人们随后发现光谱线还有精细结构，这说明还需考虑其它相互作用即考虑引起能量变化的原因。本章在量子力学基础上讨论原子的精细结构。

本章先介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，然后介绍原子与外磁场的相互作用，以及原子内部的磁场引起的相互作用。说明空间量子化的存在，且说明仅靠电子的轨道运动不能解释精细结构，还须引入电子自旋的假设，由电子自旋引起的磁相互作用才是产生精细结构的主要因素。

§4-1原子中电子轨道运动的磁矩

1.经典表示式

在经典电磁学中载流线圈的磁矩为=iS。(若不取国际单位制，则S为电流所

In

I

n

是垂直于该积的单位矢量。这里假定电子轨道为圆形，可证明，对于任意形状的闭合

轨道，其结果不变。）

电子绕核的运动必定有一个磁矩，设电子旋转频率为

则原子中电子绕核旋转的磁矩为：

定义旋磁比则电子绕核运动的磁矩为

上式是原子中电子绕核运动的磁矩与电子轨道角动量之间的关系式。磁矩与轨道角动量反

向，这是因为磁矩的方向是根据电流方向的右手定则定义的，而电子运动方向与电流反向之故。

从电磁学知道，磁矩在均匀外磁场中不受力，但受到一个力矩作用，力矩为力矩的存在将引起角动量的变化，即

由以上关系可得=，可改写为

拉莫尔进动的角速度公式，表明：在均匀外磁场中高速旋转的磁矩不向靠拢，

而是以一定的绕作进动。的方向与一致。进动角频率（or拉莫尔频率）为

2.量子化条件

此前的两个量子数中，主量子数n决定体系的能量，角动量量子数l决定轨道形状。I

轨道平面方向的确定：当有一个磁场存在时，磁场B的方向即为参考方向，轨道平面的方向也

才有意义。

I

轨道角动量L垂直于轨道平面，它相对于磁场方向(定义为z)的角度α决定了轨道平面的方向，如右图示。

此前得到角动量量子化条件为：L=lI,l=1,2,3,I

鉴于量子力学的本质，将此条件作一原则性改动，取由量子力学计算所得的结果I,l=0,1,2,I，

由此引入第三个量子化条件：Lz=mI,m=l,l1,I,l显然，对于一固定的l，有(2l+1)个m值。

3.角动量取向量子化

根据轨道角动量及其分量的量子化条件l做出其矢量模型示意图(右

I

图)。其特点是L不能与z方向重合，这正是对角动量量子化条件改动而产生的效果。

将以上量子化条件代入磁矩μ和磁矩在z方向投影的表达式μz有：

称为玻尔磁子，是轨道磁矩的最小单元。是原子物理学中的一个重要常数。

可改写为式中为精细结构常数，a1是第一玻尔半径。

此式说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级。

4-2史特恩-盖拉赫实验（在外加非均匀磁场中原子束的分裂）

1921年，史特恩和盖拉赫首次作实验证实了电子自旋的存在，是对原子在外磁场中取向量子化

的首次直接观察，是原子物理学中最重要的实验之一，实验装置如右图示。

从加热炉O中发出一束氢原子蒸气（由于炉温不很高，故原子处于基态），原子速度满

足于mv2=，氢原子先后

穿过两个狭缝后即得到沿x方向运动的速度为v的氢原子束。原子束穿过磁场区最后落在屏上。

0

为使氢原子束在磁场区受力，要求磁场在A的线度范围内是非均匀磁场（实验的困难所在）。

沿x方向进入磁场的原子束只在Z方向上受力原子束在磁场区内的运动方程为

原子经磁场区（长度为D）后，与x轴线的偏角为：α=tg1

=tgd=tg1

轴的距离为。当原子束落至屏上P点时，偏离x式中μz=μcosβ

轴的距离为。

由以上讨论知，不仅μ呈量子化，μ在z方向的投影也呈量子化，因为只有这样，z2的数值才可能是分立的。故从实验测得z2是分立的，反过来证明μ呈量子化。

此实验是空间量子化最直接的证明，它是第一次量度原子基态性质的实验。

以上只考虑了电子的轨道运动，现将电子的自旋也考虑进来，即原子的总磁矩是由轨道和自旋两部分磁矩合成的。只有

全面考虑才能解释氢原子在非均匀磁场中的偶分裂现象。于是中的

z2