2024年西师新版高三数学上册阶段测试试卷968.docVIP

2024年西师新版高三数学上册阶段测试试卷968

考试试卷

考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟

学校：______姓名：______班级：______考号：______

总分栏

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

评卷人

得分

一、填空题(共8题，共16分)

1、在△ABC中，a=，∠A=，b=3，则c=____．

2、已知函数f（x）=sin2x-cos2x+1，若f（x）≥log2t对x∈R恒成立，则t的取值范围为____．

3、奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=____．

4、若点F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则S12+S22+S32=____．

5、已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为____．

6、函数y=的单调递增区间为____．

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a12+a17+a19=8，则S25的值为____．

8、△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=____．

评卷人

得分

二、判断题(共5题，共10分)

9、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）

10、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）

11、空集没有子集．____．

12、任一集合必有两个或两个以上子集．____．

13、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．

评卷人

得分

三、证明题(共2题，共8分)

14、如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．

（Ⅰ）设D是AB的中点，证明：直线BC1∥平面A1DC；

（Ⅱ）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1．

15、如图所示，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，PC=．

（Ⅰ）求证：PC⊥AD；

（Ⅱ）求三棱锥M-PAB的体积．

评卷人

得分

四、解答题(共2题，共14分)

16、

【题文】已知椭圆的左右顶点分别为离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点为曲线上任一点（点不同于），直线与直线交于点为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

17、已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为且在x轴上的顶点分别为A1(-2，0)，A2(2；0)．

(1)求椭圆方程；

(2)若直线l：x=t(t＞2)与x轴交于点T，P为l上异于T的任一点，直线PA1、PA2分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论．

评卷人

得分

五、简答题(共1题，共6分)

18、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。

1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；

2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。

参考答案

一、填空题(共8题，共16分)

1、略

【分析】

【分析】利用正弦定理求出B，然后求出C，余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值．

【解析】

【解答】解：∵在△ABC中，a=，∠A=，b=3，由正弦定理可得sinB===，B=或．

当；

∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=3+9-2×=3，c=；

当C=时，c==2．

则c=或2；

故答案为：或2．

2、略

【分析】

【分析】先化简函数解析式，f（x）≥log2t恒成立，只需求出f（x）的最小值大于log2t，求出t的范围即可．

【解析】

【解答】解：f（x）=sin2x-cos2x+1=sin（2x-）+1；

函数f（x）=sin（2x-）+1的最小值为：0，若f（x）≥log2t恒成立，只需0≥log2t恒成立；所以t∈（0，1]．

所以t的取值范围：（0；1]．

故答案为：（0，1]．

3、略

【分析】

【分析】根据奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，得到f（4+x）=f（-x）=-f（x），f（x+8）=f（x），判断周期为8，再求函数值即可．

【解析】

【解答】解：∵奇函数f（x）定义域为R；∴f（-x）=