湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学（原卷版）.docxVIP

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襄阳五中2021-2022学年高一下学期3月考试

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题（8*5=40分）

1.已知集合，全集，则（）

A. B.

C. D.

2.若“”是假命题，则实数m的最小值为（）

A1 B.- C. D.

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C D.

4.已知非零向量，满足，且，则与夹角为（）．

A. B. C. D.

5.函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象只要将的图象（）

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

6.已知向量，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

7.当函数取得最大值时，的值是（）

A. B. C. D.

8.已知函数关于x方程在上有四个不同的解，，，，且．若恒成立，则实数k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多选题（4*5=20分）

9.已知奇函数定义域为，且在上单调递减，若，则下列命题中正确的是（）

A.有三个零点 B. C. D.

10.设，且，则下列不等式成立的是（）

A.

B.

C.

D.

11.已知向量，则下列说法正确的是（）

A.若，则向量可以表示平面内任一向量

B.若，则

C.若，则

D.若，则与的夹角是锐角

12.已知函数，，，在上单调，则的取值可以是（）

A.1 B.3 C.5 D.7

三、填空题（4*5=20分）

13.已知圆心角为2rad的扇形的周长为12，则该扇形的面积为____________.

14.设函数则满足不等式的x的取值范围是_____.

15.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为________（用坐标表示）．

16.已知为正数，函数在区间和上的最大值分别记为和，若，则的取值范围为______.

四、解答题（70分）

17.求下列两个式子的值.

（1）；

（2）

18.设向量，，其中.

（1）若，求实数x的值；

（2）已知且，若，求的值域.

19.已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足

（1）求函数f（x）和g（x）的表达式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

20.如图所示，中，F为BC边上一点，，若，

（1）用向量、表示；

（2），连接DF并延长，交AC于点，若，，求和的值．

21.某中学在荣获省级多样化发展示范学校后，征得一块形状为扇形的土地用于建设新的田径场，如图，已知扇形圆心角，半径米，关于轴对称.欲在该地截出内接矩形建田径场，并保证矩形的一边平行于扇形弦，设，记.

（1）写出、两点的坐标，并以为自变量，写出关于的函数关系式；

（2）当为何值时，矩形田径场的面积最大？并求出最大面积.

22.已知函数.

（1）若关于的方程在区间，上有两个不同的解，.

①求的取值范围；

②若，求的取值范围；

（2）设函数在区间，上的最大值和最小值分别为（a），（a），求（a）（a）（a）的表达式.