2024高考数学大一轮复习单元质检十二概率A理新人教A版.docxVIP

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单元质检十二概率(A)

(时间:45分钟满分:100分)

单元质检卷第23页?

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.已知函数f(x)=2x(x0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则x∈D的概率是()

A.12 B.13 C.14

答案:B

解析:函数f(x)=2x(x0)的值域为(0,1),即D=(0,1),则在区间(-1,2)上随机取一个数x,x∈D的概率P=1-02

2.若ξ~B(n,p)且E(ξ)=6,D(ξ)=3,则P(ξ=1)的值为()

A.322 B

C.2-4 D.2-8

答案:B

解析:∵E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1-p)=3,

∴p=12,n=12,∴P(ξ=1)=C

3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的探讨中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()

A.112 B.

C.115 D.

答案:C

解析:不超过30的全部素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有C102=45种状况,而和为30的有7+23,11+19,13+17这3种状况,故所求概率为

4.(2024河北石家庄毕业班模拟)某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:

月平均气温x/℃

17

13

8

2

月销售量y/件

24

33

40

55

由表中数据算出线性回来方程y^=b^x+a^中的b^=-2,气象部门

A.46件 B.40件

C.38件 D.58件

答案:A

解析:由题中数据,得x=10,y=38,回来直线y^=b^x+a^过点(x,y),且b^=-2,代入得a^=58,则回来方程为y^

5.已知随机变量X听从正态分布N(5,4),且P(Xk)=P(Xk-4),则k的值为()

A.6 B.7

C.8 D.9

答案:B

解析:∵正态曲线的对称轴为x=5,

又P(Xk)=P(Xk-4),∴k+(k-4)=2×5,

∴k=7,故选B.

6.设随机变量X听从二项分布X~B5,12,则函数f(x)=x2+4x+X

A.56 B.

C.3132 D.

答案:C

解析:∵函数f(x)=x2+4x+X存在零点,∴Δ=16-4X≥0,

∴X≤4.

∵随机变量X听从二项分布X~B5,

∴P(X≤4)=1-P(X=5)=1-12

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为13,12

答案:7

解析:设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事务A,B,C,停车为A,

则P(A)=13,P(B)=12,P(C)=

停车一次即为事务(ABC)∪(ABC)∪(ABC)发生,

故所求概率为1-

8.在区间[0,1]上随机抽取两个数x,y,则事务“xy≥12”发生的概率为.

答案:1

解析:设P(x,y).

∵0≤x≤1,0≤y≤1,

∴点P落在正方形OABC内部(含边界),如图.

作曲线y=12x,交正方形OABC于D,E两点,则满意条件xy≥12的点P落在区域

由于S阴影=12×1-12112

因此“xy≥12”

S阴影S

三、解答题(本大题共3小题,共44分)

9.(14分)从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.

(1)求X的分布列;

(2)求所选3人中最多有1名女生的概率.

解:(1)由题意知本题是一个超几何分布,随机变量X表示所选3人中女生的人数,

X的可能取值为0,1,2,且P(X=k)=C2kC

P(X=0)=C2

P(X=1)=C2

P(X=2)=C2

X的分布列为

X

0

1

2

P

1

3

1

(2)由(1)知所选3人中最多有1名女生的概率为P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=45

10.(15分)某学校就某岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试,用“特别制”以茎叶图方式记录了他们对该岛的了解程度,分别以分数中小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.

(1)指出这组数据的众数和中位数;

(2)若所得分数不低于9.5分,则称该学生对该岛“特别了解”.求从这16人中随机选取3人,求至多有1人“特别了解”的概率;

(3)以这16人的样本数据来估计该所学校学生的总体数据,若从该所学校(人数可视为许多)任选3人,记ξ表示抽到“特别了解”的人数,求ξ的分布列及均值.

解:(1)众数:8.6;

中位数:8.7+8.82

(2)设Ai表示所取3人中有i人对该岛“特别了解”,至