2025版高考数学二轮复习专题二 三角函数与解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形解析版.docx

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第2讲三角恒等变换与解三角形（新高考专用）

目录

目录

【真题自测】 2

【考点突破】 13

【考点一】三角恒等变换 13

【考点二】正弦定理、余弦定理及综合应用 16

【考点三】解三角形的实际应用 25

【专题精练】 31

考情分析：

1.三角恒等变换主要考查化简、求值，解三角形主要考查求边长、角度、面积等，三角恒等变换作为工具，将三角函数与三角形相结合考查求解最值、范围问题.

2.三角恒等变换以选择题、填空题为主，解三角形以解答题为主，中等难度．

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2024·全国·高考真题）已知，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·全国·高考真题）在中,内角所对的边分别为，若，，则（????）

A． B． C． D．

3．（2023·全国·高考真题）已知，则（????）．

A． B． C． D．

4．（2023·全国·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（????）

A．1 B． C． D．

5．（2023·全国·高考真题）已知为锐角，，则（????）．

A．3-58 B． C． D．

6．（2023·全国·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（????）

A． B． C． D．

7．（2023·全国·高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

8．（2023·全国·高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则．

三、解答题

9．（2024·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A．

(2)若，，求的周长．

10．（2023·全国·高考真题）已知在中，．

(1)求；

(2)设，求边上的高．

11．（2023·全国·高考真题）记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求面积．

12．（2023·全国·高考真题）在中，已知，，.

(1)求；

(2)若D为BC上一点，且，求的面积.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

B

C

B

B

D

C

C

1．B

【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.

【详解】因为，

所以，，

所以，

故选：B.

2．C

【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可.

【详解】因为，则由正弦定理得.

由余弦定理可得:，

即:，根据正弦定理得，

所以，

因为为三角形内角，则，则.

故选：C.

3．B

【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答.

【详解】因为，而，因此，

则，

所以.

故选：B

【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法

（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．

（2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．

（3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．

4．B

【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解.

【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，

因为，则，

可得，

则，

，

即为钝角，

所以；

法二：圆的圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，连接，

可得，则，

因为

且，则，

即，解得，

即为钝角，则，

且为锐角，所以；

方法三：圆的圆心，半径，

若切线斜率不存在，则切线方程为x=0，则圆心到切点的距离，不合题意；

若切线斜率存在，设切线方程为，即，

则，整理得，且

设两切线斜率分别为，则，

可得，

所以，即，可得，

则，

且，则，解得.

故选：B.

????

5．D

【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．

【详解】因为cosα=1-2sin2

解得：3-58

故选：D．

6．C

【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值.

【详解】由题意结合正弦定理可得，

即，

整理可得，由于，故，

据此可得，

则.

故选：C.

7．C

【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得，，从而得到，再在中利用余弦定理求得，从而求得，由此在中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解；

法二：先在