2024—2025学年安徽省阜阳市第一中学高一上学期期中数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省阜阳市第一中学高一上学期期中数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.“幂函数在单调递减”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)5.函数的部分图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若实数a，b，c满足，则下列不等关系中不可能成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知函数的定义域为，且，当时，，则不等式的解集为（）

A．或

B．

C．或

D．

(★★★★)8.从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知函数，则（）

A．

B．的值域为

C．是R上的减函数

D．函数图象关于点对称

(★★★)10.已知，，，则（）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．的最小值为4

D．的最小值为

(★★★★)11.若定义域为，对任意，存在唯一，使得，则称在定义域上是“倒数函数”，则下列说法正确的是（）

A．是倒数函数

B．是倒数函数

C．若在上是倒数函数，则

D．若存在，使得在定义域上是倒数函数，则

三、填空题

(★★)12.已知函数的定义域为，则函数的定义域是__________.

(★★★)13.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_________.

(★★★)14.若函数的表达式为，且存在最小值，则a的取值范围为______．

四、解答题

(★★★)15.已知集合，.

（1）当时，求，；

（2）当，时，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知函数.

(1)对任意，函数恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，求不等式的解集.

(★★★)17.某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作品的原材料上多投入万元，文创作品的销售量可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元．

(1)求该文旅公司在旅游季增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；

(2)当为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？

(★★★)18.已知函数定义域为，函数．

(1)解不等式；

(2)若存在两个不等的实数a，b使得，且，求实数m的取值范围．

(★★★★)19.已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.

(1)若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；

(2)若，函数是函数在上的“L函数”，求实数的取值范围；

(3)试比较和的大小，并证明：若，函数是函数在上的“L函数”，且，则对任意的都有.