2025中考数学复习专题02规律探究（考题猜想，8种热考题型）原卷版.docxVIP

专题02规律探究（考题猜想，8种热考题型）

题型一：规律探究——数表规律（共11题）

1．（2022秋?简阳市期中）如图五个正方形中各有四个数，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可推测出的值为

A．0 B．1 C．4 D．8

2．（2021秋?泾阳县期末）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为

2

5

A． B．0 C．2 D．5

3．（2023秋?钟山区期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数填入三阶幻方的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如表是一个未完成的三阶幻方，则表中的值为

4

2

8

A．1 B．2 C．4 D．6

4．填在下面各个大正方形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律回答下列问题：

（1）正方形（4）中，；

（2）正方形中，，，，．（用含的代数式表示）

5．（2023秋?坪山区期末）如表所示每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定的值为．

3

2

4

5

4

6

10

0

3

14

5

34

第1个

第2个

第3个

第4个

6．（2023秋?莲池区校级期末）数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是2023年11月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值．探索其运算结果的规律．

（1）初步分析：计算图1中的结果为；

将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为；

（2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整．

解：设，则，，，

，

，

，

所以，的值均为；

（3）拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究．请从下列，两题中任选一题作答．我选择题．

．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由；

．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．

7．（2023秋?恩平市期末）如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．

（1）这个纸盒的底面积是，高是（用含、的代数式表示）．

（2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

纸盒容积

72

请通过表格中的数据计算：，．

（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．

①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，（用含、的代数式表示）；

②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．

8．（2022秋?青岛期中）如表所示的数中，第个数比第个数大2（其中是正整数）．

第1个数

第2个数

第3个数

第4个数

第5个数

（1）第6个数可表示为；第7个数可表示为；

（2）若第22个数是12，第23个数为61，则，；

（3）第2025个数可表示为．

9．（2023秋?盂县期末）阅读下列材料，并完成相应的任务．

书柜中序号的秘密

数学课上，李老师借助教室里书柜上的号码（如图，带领同学们展开活动，探寻数字之间存在的规律．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

33

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

卫生工具

图1

勤奋小组发现：如图2，用阴影任意框出一个“字型”，下面两行数字之和与上面两行数字之和作差可得到一个定值．

若将“字型”中左上角的数字设为，则上面一行右边的数字为，下面一行左边的数字为，右下角的数字为．所以．

智慧小组受到勤奋小组的启发，如图3，用阴影任意框出一个“字型”，发现七个数字之和与中间数字存在着一定的关系．

任务：

（1）请写出智慧小组发现的关系，并说明理由．

（2）小明同学提出：在图3中，智慧小组框出的七个数字之和可以等于364．他说的正确吗？请说明理由．

10．（2023秋?湖北期中）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

11

2

（1）可求得，，