2024—2025学年广东省江门市培英高级中学高二上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省江门市培英高级中学高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知点，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知向量，若，则（）

A．4

B．3

C．2

D．1

(★)3.“”是“曲线表示椭圆”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为，乙罐中有三个相同的小球，标号为，从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（）

A．事件发生的概率为

B．事件相互独立

C．事件是互斥事件

D．事件发生的概率为

(★★)5.如图，四棱锥的底面为平行四边形，为上一点，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（）

A．

B．1

C．

D．

(★★★)7.已知圆，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点，则下列结论错误的是（）

A．直线的方程为

B．

C．均与圆相切

D．四边形的面积为

(★★★)8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点，的距离之比为（，且），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若平面内两定点，间的距离为，动点满足，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题正确的是（）

A．在空间直角坐标系中，已知点，则三点共线

B．已知，则在上的投影向量为

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

D．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则

(★★★)10.已知直线，直线，则下列说法正确的为（）

A．若，则

B．若两条平行直线与间的距离为，则

C．直线过定点

D．点到直线距离的最大值为

(★★★★)11.已知椭圆的左?右焦点分别为，上顶点为，动点在椭圆上，则下列描述正确的有（）

A．若的周长为6，则

B．若当时，的内切圆半径为，则

C．若存在点，使得，则

D．若的最大值为，则

三、填空题

(★★)12.已知，则__________.

(★★★)13.一只不透明的袋子中装有形状、大小都相同的5个小球，其中2个黄球、2个白球、1个红球．先后从中无放回地取两次小球，每次随机取出2个小球，记下颜色计算得分，得分规则如下：“2个小球颜色相同”加1分，“2个小球颜色一黄一白”得0分，“2个小球中有红球”减1分，则“两次得分和为0分”的概率为______．

(★★★)14.已知圆，圆，点分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，，则的最大值为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知圆C过点和点.并且圆心在直线上，点，过点P作圆C的切线l.

(1)求圆C的标准方程；

(2)求切线l的方程.

(★★★)16.已知动点满足：.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.

(★★★)17.某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄；

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.