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高等数学ppt课件

引言函数与极限导数与微分积分学基础常微分方程初步空间解析几何与向量代数多元函数微积分学简介contents目录

01引言

03高等数学体系概述高等数学的知识体系，包括基础概念、基本定理和重要公式。01高等数学定义高等数学是数学的一个分支，主要研究函数、极限、导数、积分等概念和性质。02高等数学历史介绍高等数学的历史发展，包括微积分学的创立、发展与应用。高等数学课程简介

1物理学运用高等数学研究物体的运动规律、力学、电磁学等现象。工程学运用高等数学解决工程实际问题，如结构优化、控制系统设计等。经济学运用高等数学分析经济现象、建立经济模型，如微观经济学、宏观经济学等。生物学运用高等数学研究生物学现象，如生物增长模型、药物动力学等。高等数学应用领域

学习高等数学有助于培养严密的逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。培养逻辑思维能力提升创新能力增强跨学科能力为未来职业生涯打基础高等数学中的抽象思维、推理和证明有助于培养创新思维和创新能力。学习高等数学有助于理解其他学科中的数学原理和方法，提高跨学科研究和应用的能力。许多行业都需要具备一定的数学基础，学习高等数学有助于为未来职业生涯打下坚实基础。学习高等数学意义

02函数与极限

详细解释函数的定义，包括函数值、定义域、值域等概念。函数定义介绍函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并举例说明。函数性质函数概念与性质

基本初等函数详细讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的定义、性质和图像。初等函数运算介绍初等函数之间的四则运算、复合运算等，并给出相应的图像变化。初等函数及其图像

极限概念解释极限的定义，包括数列极限和函数极限，阐述其实际意义。要点一要点二极限性质介绍极限的基本性质，如唯一性、局部保号性、夹逼性等，并举例说明。极限定义与性质

VS详细解释无穷小的概念，包括无穷小的比较和运算规则，举例说明其应用。无穷大阐述无穷大的概念，包括正无穷大和负无穷大，介绍其性质和运算规则。无穷小无穷小与无穷大

03导数与微分

函数在某一点处的导数描述了函数在该点附近的变化率，即函数值随自变量变化的快慢程度。包括定义法、基本初等函数求导公式法、四则运算法则和复合函数求导法则等。导数概念及计算方法导数计算方法导数定义

高阶导数定义函数在某一点处的高阶导数描述了函数在该点附近更高阶的变化率，反映了函数图像的更高阶弯曲程度。高阶导数求法通过逐次求导得到高阶导数，可利用莱布尼茨公式简化计算过程。高阶导数应用在物理学、工程学等领域中，高阶导数具有广泛的应用，如描述物体的加速度、速度变化率等。高阶导数求法及应用

微分是一个函数表达式，它给出了自变量在某一点处取得无穷小增量时因变量的近似改变量。包括基本初等函数的微分公式、四则运算法则和复合函数的微分法则等。微分定义微分运算规则微分概念及运算规则

切线斜率函数在某一点处的导数即为该点处切线的斜率，反映了函数在该点附近的变化趋势。曲线凹凸性函数二阶导数的正负决定了曲线的凹凸性，反映了函数图像的弯曲方向。导数在几何上应用

04积分学基础

01介绍不定积分的定义，包括原函数、不定积分表达式等概念。不定积分定义02列举常见的基本积分公式，如幂函数、三角函数、指数函数等的不定积分。基本积分公式03介绍不定积分的基本性质，如线性性、加减性质、常数倍性质等。积分性质不定积分概念及性质

定积分定义介绍定积分的定义，包括积分区间、被积函数、积分和等概念。牛顿-莱布尼兹公式详细解释牛顿-莱布尼兹公式的含义和应用，以及使用该公式计算定积分的方法和步骤。定积分计算方法列举常见的定积分计算方法，如换元积分法、分部积分法等，并举例说明其应用。定积分定义与计算方法

广义积分定义介绍广义积分的定义，包括无穷区间上的广义积分和无界函数的广义积分等概念。收敛性判别法详细解释广义积分收敛性的判别法，如比较判别法、柯西判别法、阿贝尔判别法等，并举例说明其应用。广义积分收敛性判别法

介绍定积分在物理学中计算面积和体积的应用，如平面图形面积、立体体积等。面积和体积计算详细解释定积分在计算质心和转动惯量方面的应用，包括质心坐标、产品惯量等概念的计算方法。质心和转动惯量计算定积分在物理上应用

05常微分方程初步

123明确常微分方程的定义，包括独立变量、未知函数、方程阶数等概念。常微分方程定义解释初始条件和边界条件在解常微分方程中的作用和意义。初始条件和边界条件阐述通解、特解、隐式解、显式解等概念，并举例说明。常微分方程的解常微分方程基本概念

介绍分离变量法的原理、步骤和适用范围，通过实例演示其应用。分离变量法解释齐次方程的概念，给出齐次方程的解法，并举例说明。齐次方程法介绍一阶线性微分方程的解法，包括常数变易法和积分因子法，通过实例演示其应用。一阶线性微分方程解法一阶常