(完整版)高考三角函数经典解答题及答案 .pdfVIP

1

222

1在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且acbac.

2

AC

2

（1）求sincos2B的值；

2

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

1

解：(1)由余弦定理：conB=

4

AB1

sin2+cos2B=-

24

115

（2）由cosB,得sinB.∵b=2，

44

18115

a2+c2=ac+4≥2ac,得ac≤,S=acsinB≤(a=c时取等号)

23△ABC23

15

故S的最大值为

△ABC3

2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC3acosBccosB.

（I）求cosB的值；

（II）若BABC2，且b22，求a和cb的值.

解：（I）由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC，

则2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB,

故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB,

可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB,

即sin(BC)3sinAcosB,

可得sinA3sinAcosB.又sinA0,

1

因此cosB.

3

（II）解：由BABC2,可得acosB2，

1

又cosB,故ac6,

3

222

由bac2accosB,

22

可得ac12,

2

所以(ac)0,即ac,

所以a＝c＝6

π



3已知向量m=sinB,1cosB,向量n=（2，0），且m与n所成角为，

3

1

其中A、B、C是ABC的内角。

(1)求角B的大小;

(2)求sinAsinC的取值范围。