教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案(2025年).docxVIP

2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力自测试题与参考答案

一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、设函数fx

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：A

解析：

根据导数的基本公式，对于多项式函数fx=axn

对于x3，其导数为

对于?3x

对于2x，其导数为

将上述各项相加，我们得到f′

2、已知向量a=1,2和向量b=?2

A.cos

B.sin

C.cos

D.sin

答案：C

解析：

两个向量a和b之间的夹角θ可以通过它们的点积来计算，即a?b=abcosθ。这里，a?b=1*?2+2*1=0，而a=12+22=

3、在函数fx=x2?4x

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：函数fx=x2?4x

对于题目中的函数fx=x2?4x

a

选项B正确。

4、在直角坐标系中，点P的坐标为2,

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(2,-3)

答案：B

解析：在直角坐标系中，一个点关于y轴对称时，其横坐标的符号会改变，而纵坐标保持不变。因此，点P2,?3

选项B正确。

5、在下列函数中，定义域为实数集R的是：

A.f

B.g

C.h

D.k

答案：D

解析：选项A中，函数的定义域为x2?1≥0，即x≤?1或

6、若函数fx

A.0

B.a

C.a

D.a

答案：B

解析：指数函数fx=ax的单调性取决于底数a的值。当a1时，函数fx=a

7、设函数fx=logax2?

A.0

B.a

C.a=

D.a

答案：B

解析：对于对数函数fx=logax，当底数a1时，函数在定义域内为增函数；而当0a1时，函数为减函数。对于题目中的函数fx=loga

8、给定一个等比数列{an}，首项a1=

A.2

B.?

C.3

D.1

答案：A

解析：等比数列的前n项和公式为Sn

S

四舍五入后最接近选项的是2，所以正确答案是A。注意，这里的结果直接指向了选项A，但实际计算结果更精确地是2.0625，这表明选项设计上可能考虑到了简化或四舍五入的情况。

二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）

第一题：

简述函数概念中“映射”这一概念的含义，并举例说明。

答案：

“映射”是指一个集合中的每一个元素都唯一对应到另一个集合中的某一个元素。换句话说，如果一个集合A中的元素x通过某种规则y=f(x)能够对应到集合B中的元素y，那么这种对应关系就称为从集合A到集合B的映射，记作f:A→B。在这种映射关系中，集合A被称为定义域，集合B被称为值域。

举例说明：

设集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，定义映射f:A→B，使得：

f(1)=bf(2)=cf(3)=a

那么，映射f将集合A中的每个元素都唯一地对应到集合B中的一个元素，即f(1)对应b，f(2)对应c，f(3)对应a。

解析：

在函数概念中，“映射”是核心概念之一。它强调的是集合之间的元素对应关系，且这种对应是唯一的。理解映射的概念对于理解函数的特性和性质非常重要。通过上述例子，我们可以看到映射如何将一个集合中的元素通过某种规则对应到另一个集合中的元素，这是函数定义的基础。在高中数学教学中，教师需要引导学生理解并掌握映射的概念，为后续学习函数的其他性质打下基础。

第二题：

请结合高中数学课程的特点，阐述如何进行高中数学教学中的探究式学习。

答案：

创设探究情境：在高中数学教学中，教师应创设具有挑战性和启发性的探究情境，激发学生的学习兴趣。例如，通过提出与实际生活相关的问题，引导学生从自身经验出发，发现数学问题。

明确探究目标：在探究式学习中，教师应明确探究的目标，使学生明确探究的方向和任务。探究目标应具有层次性和递进性，既能满足学生的好奇心，又能帮助他们逐步掌握数学知识。

组织探究活动：教师应组织学生参与探究活动，让学生在小组合作、自主探究的过程中，学会提出问题、分析问题、解决问题。在活动中，教师应鼓励学生发挥主观能动性，勇于尝试，培养他们的创新精神。

引导学生总结归纳：在探究过程中，教师应引导学生总结归纳，形成系统的数学知识体系。通过总结归纳，学生能够更好地理解和掌握数学概念、原理和方法。

加强评价与反馈：在探究式学习中，教师应加强对学生的评价与反馈，关注学生的学习成果和过程。评价应注重学生的参与度、探究能力、问题解决能力等方面，以促进学生的全面发展。

解析：

探究式学习是高中数学教学的重要方式，有助于培养学生的创新精神和实践能力。本题要求考生阐述如何在高中数学教学中进行探究式学习。答案中从创设探究情境、明确探究目标、组织探究活动、引导学生总结归纳、加强评价与反馈五个方面进行阐述，全面覆盖了探究式学习的关键要素。在解答过程中，考生应结合